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如图，已知抛物线与x交于A（-1，0）、E（3，0）两点，与y轴交于点B（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线顶点为D，△AOB与△DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由．
（3）若点P为第一象限抛物线上一动点，连接BP、PE，求四边形ABPE面积的最大值，并求此时P点的坐标． - 已知a，b，c为三角形ABC的三边，且a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试确定三角形ABC的形状．并说明理由．
- 如果关于x的一元二次方程a（1+x2）+2bx-c（1-x2）=0有两个相等的实数根，那么以a，b，c为三边的△ABC是什么三角形？请说明理由．
- 已知：关于x的方程4（a+c）x2+4bx+a-c=0 有两个相等的实数根，试判断以a，b，c为三边的三角形的形状．
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如图，△ABC的三边长分别为AC=12，AB=15，BC=9．若将△ABC沿线段AD折叠，点C正好落在AB边上的点E处．求线段CD的长度．
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如图，在长方形ABCD中，AB=4cm，AD=8cm．
（1）若点P是边AD上的一个动点，则点P在什么位置时，PA=PC？
（2）在（1）中，点P满足PA=PC，且Q是AB边上的一个动点，当AQ=
cm时，QP与PC垂直吗？为什么？15 4 -
△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，关于x的方程x2-2ax+b2=0的两根为x1、x2，x轴上两点M、N的坐标分别为（x1，0）、（x2，0），其中M的坐标是（a+c，0）；P是y轴上一点，点D（a，-c2）．
（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）若S△MNP=3S△NOP，
①求sinB的值；
②判断△ABC的三边长能否取一组适当的值，使△MND是等腰直角三角形？如能，请求出这组值；如不能，请说明理由． -
如图所示在△ABC中，AB=13，AD=12，AC=15，CD=9，求△ABC的面积．
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如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，D是BC的中点，且它关于AC的对称点是D′，BD′=
，求AB的长．5 -
△ABC的三边为a、b、c，下列条件：①∠A=∠B-∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③a2=（b+c）（b-c）；④a：b：c=5：12：13，其中能判断△ABC是直角三角形的个数有33．