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（2003·深圳）如图，已知△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，点E、F在AB上，∠ECF=45°．
（1）求证：△ACF∽△BEC；
（2）设△ABC的面积为S，求证：AF·BE=2S；
（3）试判断以线段AE、EF、FB为边的三角形的形状并给出证明． -
如图，在四边形ABCD中，∠BAD=90°，AD=3，AB=4，CD=5，BC=5
．2
（1）求BD的长；
（2）求四边形ABCD的面积S． -
（1）如图（1），点C在线段AB上，AC=m，BC=n，点P在经过点C且垂直于AB的直线上，设PC=h，求当h等于多少时，∠APB=90°．（用含m，n的代数式表示h．）
（2）如图（2），△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P是BC上的点，当PB=4或6.254或6.25时，△ABP是直角三角形．
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如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，
），点B的坐标（-2，0），点O为原点．3
（1）求过点A，O，B的抛物线解析式；
（2）在x轴上找一点C，使△ABC为直角三角形，请直接写出满足条件的点C的坐标；
（3）将原点O绕点B逆时针旋转120°后得点O′，判断点O′是否在抛物线上，请说明理由；
（4）在x轴下方的抛物线上是否存在一点P，过点P作x轴的垂线，交直线AB于点E，线段OE把△AOB分成两个三角形，使其中一个三角形面积与四边形BPOE面积比为2：3，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． -
已知关于x的方程x2-（2k+3）x+k2+3k+2=0
①求证：不论k为何值，此方程总有两个不相等的实数根；
②若△ABC中，AB、AC的长是已知方程的两个实数根，第三边BC的长为5．问：k为何值时，△ABC是直角三角形？ -
关于x的一元二次方程x2-6x+k=0的一个根是2．
（1）求k的值和方程的另一个根x2；
（2）若直线AB经过点A（2，0），B（0，x2），求直线AB的解析式；
（3）在平面直角坐标系中画出直线AB的图象，P是x轴上一动点，是否存在点P，使△ABP是直角三角形，若存在，求出点P坐标，若不存在，说明理由． -
如图，MN为我国领海海线，即MN以左为我国领海，以右为公海，我国反走私艇A发现正东方向有一走私艇C以每小时13海里的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B密切注意，并告知：A、C两艇的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里，测得反走私艇B与C相距12海里，若走私艇C的速度不变，最快进入我国领海需要多少时间？
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如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（不与点A、B重合），D是半圆的中点．C、D在直径AB的两侧．
（1）求证：CA2+BC2=2BD2；
（2）若∠AOC=60°，求证：以线段CA、CB与BD的长为边的三角形是直角三角形． - 下面各组数不是直角三角形三边是（ ）
- 在△ABC中，已知AB=12cm，AC=9cm，BC=15cm，则△ABC的面积等于（ ）