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（2008·枣庄）一口袋中有四根长度分别为1cm，3cm，4cm和5cm的细木棒，小明手中有一根长度为3cm的细木棒，现随机从袋内取出两根细木棒与小明手中的细木棒放在一起，回答下列问题：
（1）求这三根细木棒能构成三角形的概率；
（2）求这三根细木棒能构成直角三角形的概率；
（3）求这三根细木棒能构成等腰三角形的概率． -
（2009·宁夏）如图，抛物线y=-
x2+1 2
x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．2 2
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）证明：△ABC为直角三角形；
（3）在抛物线上除C点外，是否还存在另外一个点P，使△ABP是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． -
（2010·本溪）如图a，∠EBF=90°，请按下列要求准确画图：
1：在射线BE、BF上分别取点A、C，使BC＜AB＜2BC，连接AC得直角△ABC；
2：在AB边上取一点M，使AM=BC，在射线CB边上取一点N，使CN=BM，直线AN、CM相交于点P．
（1）请用量角器度量∠APM的度数为45°45°；（精确到1°）
（2）请用说理的方法求出∠APM的度数；
（3）若将①中的条件“BC＜AB＜2BC”改为“AB＞2BC”，其他条件不变，你
能自己在图b中画出图形，求出∠APM的度数吗？
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（2010·河源）如图，直角梯形OABC中，OC∥AB，C（0，3），B（4，1），以BC为
直径的圆交x轴于E，D两点（D点在E点右方）．
（1）求点E，D的坐标；
（2）求过B，C，D三点的抛物线的函数关系式；
（3）过B，C，D三点的抛物线上是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标． -
（2011·枣庄）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
（1）画线段AD∥BC且使AD=BC，连接CD；
（2）线段AC的长为25 2，CD的长为5 5 ，AD的长为5 55；
（3）△ACD为直角直角三角形，四边形ABCD的面积为1010；
（4）若E为BC中点，则tan∠CAE的值是1 2 ．1 2 -
（2012·六盘水）如图1，已知△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm．如果点P由B出发沿BA方向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s．连接PQ，设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤4）．解答下列问题：
（1）当t为何值时，PQ∥BC．
（2）设△AQP面积为S（单位：cm2），当t为何值时，S取得最大值，并求出最大值．
（3）是否存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
（4）如图2，把△AQP沿AP翻折，得到四边形AQPQ′．那么是否存在某时刻t，使四边形AQPQ′为菱形？若存在，求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理由． - 满足两条直角边长均为整数，且周长恰好等于面积的整数倍的直角三角形的个数有（ ）
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设a，b，c是△ABC的三边长，二次函数y=(a-
)x2-cx-a-b 2
在x=1时取最小值-b 2
b，则△ABC是（ ）8 5 -
下列说法中正确的有（ ）
①若∠A：∠B：∠C=1：1：2，则△ABC是直角三角形；
②若∠A-∠B=∠C，则△ABC是直角三角形；
③若三角形的三边分别为9、40、41，则△ABC是直角三角形；
④若三角形的三边分别为2n、3n、4n，则△ABC是直角三角形． - 满足下列条件的三角形不一定是直角三角形的是（ ）