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对大于或等于2的自然数m的n次幂进行如图方式的“分裂”，仿此，63的“分裂”中最大的数是4141． -
已知由小到大的10个正整数a1，a2，a3，…，a10的和是2009（a1，a2，a3，…，a10中任何两个数都不相等），那么a5的最大值是330330．
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观察下列等式：
（第1条）32+42=52
（第2条）102+112+122=132+142
（第3条）212+222+232+242=252+262+272
写出（第4条）362+372+382+392+402=412+422+432+442362+372+382+392+402=412+422+432+442． -
若干个1与2排成一行：1，2，1，2，2，l，2，2，2，1，2，…，规则是：第1个数是l，第2个数是2，第3个数是1．一般地，先写一行1，再在第k个1与第k+1个1之间插入k个2 （k=1，2，3，…）．那么前2005个数的和是39483948．
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有一列数a1、a2、a3、…、an，从第二个数开始，每一个数等于1与它前面那个数的倒数的差，若a1=2，则a2014=22．
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把正奇数依次排列成5列，如右图，则2001排在从左数第22列． -
在实数范围内给出一种新运算，规则如下：①m※m=m；②（a+m）※m=3（a※m），则2右右i※m=32右右732右右7．
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有1+8+27+64=100，也许我们会发现它可以表示为下列这种奇妙的形式：13+23+33+43=102，那么逐个自然数的立方和13+23+33+…+n3是否总是一个平方数？为了更完整，让我们把n=1，n=2，n=3的情况加进去，并按照规律排列起来．
1=1=12
1+8=9=32
1+8+27=36=62
1+8+27+64=100=102
1+8+27+64+125=225=152
至此，我们用归纳法可以大胆的猜想，开头几个立方数的和是一个平方数！请同学们找到规律猜想13+23+33+43+…+n3=[
]2n(n+1) 2 [（结果用含n的式子表示）
]2n(n+1) 2 -
符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算如下：f(1)=1+
，f(2)=1+2 1
，f(3)=1+2 2
，f(4)=1+2 3
，…，利用以上运算的规律写出f（n）=2 4 1+2 n 1+（n为正整数）；f（1）·f（2）·f（3）…f（200）=2 n 2030120301． -
挂钟在3点敲3下，共用时3秒，则在11点敲11下，共用时1515秒．