试题
题目：
已知由小到大的10个正整数a
1
，a
2
，a
3
，…，a
10
的和是2009（a
1
，a
2
，a
3
，…，a
10
中任何两个数都不相等），那么a
5
的最大值是
330
330
．
答案
330
解：1+2+3+4+a
5
+（a
5
+1）+（a
5
+2）+…+（a
5
+5）=2009，得
6a
5
=1984，无整数解，
考虑到6a
5
=1980有整数解，所以令a
4
=8，则由
6a
5
=1980
解得a
5
=330
即a
5
的最大值是330．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
规律型：数字的变化类．
a
5
最大，就要a
1
，a
2
，a
3
，a
4
最小，还要a
6
，a
7
，a
8
，a
9
，a
10
尽可能地接近a
5
，所以a
1
=1，a
2
=2，a
3
=3，a
4
=4．剩下6个数的和是1999，列关于a
5
的方程即可求整数解．
通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．
规律型．
找相似题
观察下面的几个算式：
13×17=221可写成100×1×（1+1）+21；
23×27=621可写成100×2×（2+1）+21；
33×37=1221可写成100×3×（3+1）+21；
43×47=2021可写成100×4×（4+1）+21；
…
根据上面规律填空：
（1）83×87可写成
100×8×（8+1）+21
100×8×（8+1）+21
．
（2）（10n+3）（10n+7）可写成
100n（n+1）+21
100n（n+1）+21
．
（3）计算：1993×1997=
3980021
3980021
．
张老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
输入
数据
1
2
3
4
…
输出
数据
1
2
1
4
1
8
1
16
…
那么，当输入数据是6时，输出的数据是
1
64
1
64
．
一组按规律排列的数：
9
5
，
16
12
，
25
21
，
36
32
，…请推断第n个数是
(n+2
)
2
n
2
+4n
(n+2
)
2
n
2
+4n
．
观察下列各式：①4=2
2
；②4+12=4
2
；③4+12+20=6
2
；④4+12+20+28=8
2
；…则第n个等式为
4+12+20+28+36+…+（2n-1）×4=（2n）
2
4+12+20+28+36+…+（2n-1）×4=（2n）
2
．
观察下列：1×3=3而3=2
2
-1，3×5=15而15=4
2
-1，5×7=35而35=6
2
-1，…，11×13=143而143=12
2
-1．你猜想到的规律用只含一个字母n的式子表示出来是
n（n+2）=（n+1）
2
-1
n（n+2）=（n+1）
2
-1
．