试题
题目：
符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算如下：
f(1)=1+
2
1
，
f(2)=1+
2
2
，
f(3)=1+
2
3
，
f(4)=1+
2
4
，…，利用以上运算的规律写出f（n）=
1+
2
n
1+
2
n
（n为正整数）；f（1）·f（2）·f（3）…f（200）=
20301
20301
．
答案
1+
2
n
20301
解：∵f（1）=1+
2
1
，f（2）=1+
2
2
，f（3）=1+
2
3
，f（4）=1+
2
4
，…，
∴f（n）=1+
2
n
；
∵f（n）=1+
2
n
=
n+2
n
，
∴f（1）·f（2）·f（3）…f（200）=
3
1
×
4
2
×
5
3
×
6
4
…×
201
199
×
202
200
=
201×202
1×2
=20301．
故答案为：1+
2
n
；20301．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
规律型：数字的变化类．
观察不难发现，分数的分子都是2，分母是连续的自然数，然后写出f（n）即可；
把所有的数都转化为假分数的形式，然后根据规律进行计算即可得解．
本题是对数字变化规律的考查，比较简单，观察出分数的分子都是2，分母是连续的自然数是解题的关键．
规律型．
找相似题
观察下面的几个算式：
13×17=221可写成100×1×（1+1）+21；
23×27=621可写成100×2×（2+1）+21；
33×37=1221可写成100×3×（3+1）+21；
43×47=2021可写成100×4×（4+1）+21；
…
根据上面规律填空：
（1）83×87可写成
100×8×（8+1）+21
100×8×（8+1）+21
．
（2）（10n+3）（10n+7）可写成
100n（n+1）+21
100n（n+1）+21
．
（3）计算：1993×1997=
3980021
3980021
．
张老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
输入
数据
1
2
3
4
…
输出
数据
1
2
1
4
1
8
1
16
…
那么，当输入数据是6时，输出的数据是
1
64
1
64
．
一组按规律排列的数：
9
5
，
16
12
，
25
21
，
36
32
，…请推断第n个数是
(n+2
)
2
n
2
+4n
(n+2
)
2
n
2
+4n
．
观察下列各式：①4=2
2
；②4+12=4
2
；③4+12+20=6
2
；④4+12+20+28=8
2
；…则第n个等式为
4+12+20+28+36+…+（2n-1）×4=（2n）
2
4+12+20+28+36+…+（2n-1）×4=（2n）
2
．
观察下列：1×3=3而3=2
2
-1，3×5=15而15=4
2
-1，5×7=35而35=6
2
-1，…，11×13=143而143=12
2
-1．你猜想到的规律用只含一个字母n的式子表示出来是
n（n+2）=（n+1）
2
-1
n（n+2）=（n+1）
2
-1
．