试题
题目：
若干个1与2排成一行：1，2，1，2，2，l，2，2，2，1，2，…，规则是：第1个数是l，第2个数是2，第3个数是1．一般地，先写一行1，再在第k个1与第k+1个1之间插入k个2 （k=1，2，3，…）．那么前2005个数的和是
3948
3948
．
答案
3948
解：观察分析得：值为1的数的序号是：
1，3，6，10，…即 1，1+2，1+2+3，1+2+3+4，…
其中1+…+62=1953，1+…+63=2016
所以：
第1953个数是1，第2016个数是1，第2005个数必然是2，
则：前2005个数的和是62×1+（2005-62）×2=3948．
故答案为：3948．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
规律型：数字的变化类．
先观察分析这一行数，并找出其规律，找出1的序号并得出第2005个数为2，然后求值．
此题考查的知识点是数字的变化类问题，关键是观察分析先得出1的序号．
规律型．
找相似题
观察下面的几个算式：
13×17=221可写成100×1×（1+1）+21；
23×27=621可写成100×2×（2+1）+21；
33×37=1221可写成100×3×（3+1）+21；
43×47=2021可写成100×4×（4+1）+21；
…
根据上面规律填空：
（1）83×87可写成
100×8×（8+1）+21
100×8×（8+1）+21
．
（2）（10n+3）（10n+7）可写成
100n（n+1）+21
100n（n+1）+21
．
（3）计算：1993×1997=
3980021
3980021
．
张老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
输入
数据
1
2
3
4
…
输出
数据
1
2
1
4
1
8
1
16
…
那么，当输入数据是6时，输出的数据是
1
64
1
64
．
一组按规律排列的数：
9
5
，
16
12
，
25
21
，
36
32
，…请推断第n个数是
(n+2
)
2
n
2
+4n
(n+2
)
2
n
2
+4n
．
观察下列各式：①4=2
2
；②4+12=4
2
；③4+12+20=6
2
；④4+12+20+28=8
2
；…则第n个等式为
4+12+20+28+36+…+（2n-1）×4=（2n）
2
4+12+20+28+36+…+（2n-1）×4=（2n）
2
．
观察下列：1×3=3而3=2
2
-1，3×5=15而15=4
2
-1，5×7=35而35=6
2
-1，…，11×13=143而143=12
2
-1．你猜想到的规律用只含一个字母n的式子表示出来是
n（n+2）=（n+1）
2
-1
n（n+2）=（n+1）
2
-1
．