数学

（2009·昌平区模拟）观察下列式子：
1=1
1+3=4
1+3+5=9
1+3+5+7=16
…
可知，第10行式子中最大的加数是

，第n（n为正整数）行式子中最大的加数是

（2008·延庆县二模）小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：

当输入数据是8时，则输出的数据是

；当输入数据是n时，则输出的数据是

（2008·双峰县模拟）观察下列算式：39×41=40²-1²，48×52=50²-2²，56×64=60²-4²，65×一5=一0²-5²…，请你再写出一个具有上述规律的式子：

29×31=30²-1²

29×31=30²-1²

青果学院

（2008·潜江模拟）在很小的时候，我们就用手指练习过数数．一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2006时对应的指头是

（填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指）．

（2007·中山区二模）观察下列各式：1×8+1=9，12×8+2=98，123×8+3=987，…，猜测123456789×8+9=

观察下列各式：1³=1²，1³+2³=（1+2）²，1³+2³+3³=（1+2+3）²，1³+2³+3³+4³=（1+2+3+4）²…
（1）用含自然数n的等式表示上述各式的规律；
（2）利用你的结论计算：20³+21³+22³+…+30³．

甩不掉的21：
（1）观察：3×7=21，13×17=221，23×27=621，33×37=1221…，请研究其中的规律．并用代数式表示这一规律；
（2）利用你找到的规律计算①83×87；②103×107．

观察下列算式找规律填空
1²-0²=1+0=1 2²-1²=2+1=3 3²-2²=3+2=5

若字母n表示自然数，请你把你观察到的规律用含n的式子表示出来：

（n+1）²-n²=n+1+n=2n+1

（n+1）²-n²=n+1+n=2n+1

我们把从1开始的几个连接自然数的立方和记作S_n，那么有：S1=13=12=[

]2S2=13+23=(1+2)2=[

]2S3=13+23+33=(1+2+3)2=[

]2
观察上面的规律，完成下面各问题：
（1）参照写出S₄．
（2）S_n如何表示．
（3）求出：1³+2³+3³+…+10³的值．

青果学院

观察图，解答下列问题．
（1）图中的小圆圈被折线隔开分成六层，第一层有1个小圆圈，第二层有3个圆圈，第三层有5个圆圈，…，第六层有11个圆圈．如果要你继续画下去，那么第八层有几个小圆圈？第n层呢？
（2）某一层上有65个圆圈，这是第几层？
（3）数图中的圆圈个数可以有多种不同的方法．
比如：前两层的圆圈个数和为（1+3）或2²，
由此得，1+3=2²．
同样，
由前三层的圆圈个数和得：1+3+5=3²．
由前四层的圆圈个数和得：1+3+5+7=4²．
由前五层的圆圈个数和得：1+3+5+7+9=5²．
…
根据上述请你猜测，从1开始的n个连续奇数之和是多少？用公式把它表示出来．
（4）计算：1+3+5+…+99的和；
（5）计算：101+103+105+…+199的和．

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