试题
题目：
（2009·昌平区模拟）观察下列式子：
1=1
1+3=4
1+3+5=9
1+3+5+7=16
…
可知，第10行式子中最大的加数是
19
19
，第n（n为正整数）行式子中最大的加数是
2n-1．
2n-1．
．
答案
19
2n-1．
解：观察分析得出：
每行的加数和行数相等，即第几行就有几个加数，且且每行的加数是以首项为1，公差为2的等差数列，
所以第10行式子中有10个加数，最大的加数是第10个加数，即1+（10-1）×2=19，
所以第n（n为正整数）行式子中最大的加数是1+（n-1）×2=2n-1，
故答案分别为：19，2n-1．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
规律型：数字的变化类．
首先要认真观察已知式子，从中找出规律，其规律为，第1行左边1个数，第2行左边2个数，是第几行就有几个加数，且每行的加数是以首项为1，公差为2的等差数列，据此求解．
此题考查的是数字的变化类问题，关键是首先认真观察算式得出规律，是第几行就有几个加数，且每行的加数是以首项为1，公差为2的等差数列，据此求解．
规律型．
找相似题
观察下面的几个算式：
13×17=221可写成100×1×（1+1）+21；
23×27=621可写成100×2×（2+1）+21；
33×37=1221可写成100×3×（3+1）+21；
43×47=2021可写成100×4×（4+1）+21；
…
根据上面规律填空：
（1）83×87可写成
100×8×（8+1）+21
100×8×（8+1）+21
．
（2）（10n+3）（10n+7）可写成
100n（n+1）+21
100n（n+1）+21
．
（3）计算：1993×1997=
3980021
3980021
．
张老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
输入
数据
1
2
3
4
…
输出
数据
1
2
1
4
1
8
1
16
…
那么，当输入数据是6时，输出的数据是
1
64
1
64
．
一组按规律排列的数：
9
5
，
16
12
，
25
21
，
36
32
，…请推断第n个数是
(n+2
)
2
n
2
+4n
(n+2
)
2
n
2
+4n
．
观察下列各式：①4=2
2
；②4+12=4
2
；③4+12+20=6
2
；④4+12+20+28=8
2
；…则第n个等式为
4+12+20+28+36+…+（2n-1）×4=（2n）
2
4+12+20+28+36+…+（2n-1）×4=（2n）
2
．
观察下列：1×3=3而3=2
2
-1，3×5=15而15=4
2
-1，5×7=35而35=6
2
-1，…，11×13=143而143=12
2
-1．你猜想到的规律用只含一个字母n的式子表示出来是
n（n+2）=（n+1）
2
-1
n（n+2）=（n+1）
2
-1
．