试题

题目：
我们把从1开始的几个连接自然数的立方和记作Sn，那么有：S1=13=12=[
1×(1+1)
2
]2S2=13+23=(1+2)2=[
2×(1+2)
2
]2S3=13+23+33=(1+2+3)2=[
32×(1+3)
2
]2
观察上面的规律，完成下面各问题：
（1）参照写出S4．
（2）Sn如何表示．
（3）求出：13+23+33+…+103的值．
答案
解：（1）S4=13+23+33+43
=（1+2+3+4）2
=[
4×(1+4)
2
]2
（2）Sn=[
n×(1+n)
2
]2
（3）13+23+33+…+103=S10=[
10×(1+10)
2
]2=552=3025
解：（1）S4=13+23+33+43
=（1+2+3+4）2
=[
4×(1+4)
2
]2
（2）Sn=[
n×(1+n)
2
]2
（3）13+23+33+…+103=S10=[
10×(1+10)
2
]2=552=3025
考点梳理
规律型：数字的变化类．
（1）本题需先根据S1、S2、S3所给的规律，分别是1、2、3、的三次方进行相加，由此可以得出S4的答案．
（2）本题需先根据（1）的规律即可得出Sn的表示方法即可．
（3）本题需先根据Sn的公式，再结合13+23+33+…+103即可求出S10的值，即可求出正确答案．
本题主要考查了数字的变化类，在解题时要根据已知条件找出题中的规律是解题的关键．
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