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观察下列等式（x-1）（x+1）=x2-1；（x-1）（x2+x+1）=x3-1；（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1；…
（1）请你猜想一般规律：（x-1）（xn+xn-1+xn-2+…x2+x+1）=xn+1-1xn+1-1；
（2）已知x3+x2+x+1=0，求x2008的值． -
观察下列两组算式：
①21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256…
②（22）3=22×3=26=64…
通过观察，用你发现的规律写出88的末位数字是66；
169的末位数字是66；327的末位数字是88． -
某城市大剧院地面的一部分为扇形，观众席的座位按下列方式设置：
按这种方式排下去，排数 1 2 3 4 座位数 50 53 56 59
（1）5、6排各有多少个座位？
（2）第n排有多少个座位？ -
树的高度与树生长的年数有关，测得某棵树的有关数据如下表（树苗原高105厘米）：
①第4年树苗可能达到的高度为年数a 高度h（单位：厘米） 1 120 2 135 3 150 4 … … 165165厘米
②请用含a的代数式表示高度h为105+15a105+15a
③根据这种长势，求20年后这棵树可能达到的高度． -
探索规律：观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=19=42
1+3+5+7+9=25=52
（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19=102102；
（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）=（n+2）2（n+2）2；
（3）请用上述规律计算：103+105+107+…+2007+2009． -
观察下列各式：2×5，-4×52，6×53，-8×54，10×55，-12×56…，找出规律．
（1）写出第n个式子．
（2）写出第2000个式子． -
定义：a是不为1的有理数，我们把
称为a的差倒数，如：2的差倒数是1 1-a
=-1，-1的差倒数是1 1-2
=1 1-(-1)
． 已知a1=-1 2
，a2是a1差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推．1 3
（1）求a2、a3、a4的值．
（2）求a2011的值． -
有一串单项式：x，-2x2，3x3，-4x4，AA，BB，…，19x19，-20x20，…
（1）所缺的单项式A是5x55x5，B是-6x6-6x6．
（2）试写出第2 010个单项式和第2011个单项式．
（3）试写出第n个、第n+1个单项式． -
根据下列等式，你能发现什么规律，根据你发现的规律完成下面的填空：
1×3+1=22
2×4+1=32
3×5+1=42
4×6+1=52
第n个等式为n（n+2）+1=（n+1）2n（n+2）+1=（n+1）2．（用含有n的式子表示） -
探索规律：观察下面由※组成的图案和算式，并解答问题．
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=42
1+3+5+7+9=25=52
（1）试猜想1+3+5+7+9+…+19=100100；
（2）试猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）=（n+2）2（n+2）2；
（3）请用上述规律计算：1001+1003+1005+…+2009+2011（请算出最后数值哦！）