试题
题目：
有一串单项式：x，-2x
2
，3x
3
，-4x
4
，
A
A
，
B
B
，…，19x
19
，-20x
20
，…
（1）所缺的单项式A是
5x
5
5x
5
，B是
-6x
6
-6x
6
．
（2）试写出第2 010个单项式和第2011个单项式．
（3）试写出第n个、第n+1个单项式．
答案
A
B
5x
5
-6x
6
解：（1）由x，-2x
2
，3x
3
，-4x
4
，…，19x
19
，-20x
20
可以得到：
每个单项式的系数的绝对值与x的指数相等；奇数项系数为正；偶数项系数为负．
∴单项式A是：5x
5
，B是：-6x
6
．
故答案为：5x
5
，…，-6x
6
；
（2）由第n项为（-1）
n+1
nx
n
可以得到第2010个单项式是-2010x
2010
．第2011个单项式是2011x
2011
；
（3）由第n项为（-1）
n+1
nx
n
可以得到：
第（n+1）个单项式是（-1）
n+2
（n+1）x
n+1
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
规律型：数字的变化类．
（1）观察每个单项式的系数与x的指数，不看符号，都是从1开始的自然数，符号为奇数位置是正，偶数位置是负；
（2）利用（1）中规律进而得出第2 010个单项式和第2011个单项式．
（3）由（2）自然可推出第n项为（-1）
n+1
nx
n
，第（n+1）个单项式．
此题主要考查了数字规律，解答有关单项式的规律问题，要从系数、指数分析出数字规律，再去解决单项式．
规律型．
找相似题
观察下面的几个算式：
13×17=221可写成100×1×（1+1）+21；
23×27=621可写成100×2×（2+1）+21；
33×37=1221可写成100×3×（3+1）+21；
43×47=2021可写成100×4×（4+1）+21；
…
根据上面规律填空：
（1）83×87可写成
100×8×（8+1）+21
100×8×（8+1）+21
．
（2）（10n+3）（10n+7）可写成
100n（n+1）+21
100n（n+1）+21
．
（3）计算：1993×1997=
3980021
3980021
．
张老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
输入
数据
1
2
3
4
…
输出
数据
1
2
1
4
1
8
1
16
…
那么，当输入数据是6时，输出的数据是
1
64
1
64
．
一组按规律排列的数：
9
5
，
16
12
，
25
21
，
36
32
，…请推断第n个数是
(n+2
)
2
n
2
+4n
(n+2
)
2
n
2
+4n
．
观察下列各式：①4=2
2
；②4+12=4
2
；③4+12+20=6
2
；④4+12+20+28=8
2
；…则第n个等式为
4+12+20+28+36+…+（2n-1）×4=（2n）
2
4+12+20+28+36+…+（2n-1）×4=（2n）
2
．
观察下列：1×3=3而3=2
2
-1，3×5=15而15=4
2
-1，5×7=35而35=6
2
-1，…，11×13=143而143=12
2
-1．你猜想到的规律用只含一个字母n的式子表示出来是
n（n+2）=（n+1）
2
-1
n（n+2）=（n+1）
2
-1
．