试题

题目：
青果学院探索规律：观察下面由※组成的图案和算式，并解答问题．
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=42
1+3+5+7+9=25=52
（1）试猜想1+3+5+7+9+…+19=
100
100
；
（2）试猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）=
（n+2）2
（n+2）2
；
（3）请用上述规律计算：1001+1003+1005+…+2009+2011（请算出最后数值哦！）
答案
100

（n+2）2

解：（1）1+3+5+7+9+…+19=（
1+19
2
）2=100；

（2）1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3），
=（
1+2n+3
2
）2，
=（n+2）2；
故答案为：100；（n+2）2；

（3）1001+1003+1005+…+2009+2011，
=（
1+2011
2
）2-（
1+999
2
）2，
=10062-5002，
=1012036-250000，
=762036．
考点梳理
规律型：数字的变化类．
（1）（2）观察不难发现，从1开始的连续奇数的和等于首尾两个奇数的和的一半的平方，根据此规律进行计算即可得解；
（3）用从1开始到2011的和减去从1开始到999的和，然后列式进行计算即可得解．
本题是对数字变化规律的考查，观察出平方的底数与等式左边首尾两个奇数的关系是解题的关键，也是本题的难点．
规律型．
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