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如图所示，每个圆周上的数是按下述规则逐次标出的：第一次先在圆周上标出
，1 9
两个数（如图1）；第二次又在第一次标出的两个之间的圆周上，分别标出这两个数的和（如图2）；第三次再在第二次标出的所有相邻两数之间的圆周上，分别标出相邻两数的和（如图3）；按此规则，依此类推，一直标下去．2 9 
（1）设n是正整数，记第n次标完数字后，圆周上所有数字的和为Sn，猜想并写出Sn与Sn-1的关系；
（2）求S2010的值． -
观察数表：
根据表中数的排列规律，
（1）则字母A所表示的数是-10-10．
（2）表中第9行的第4个数是负负．第9行的第6个数是负负，（添“正”或“负”）．
（3）用含n的代数式表示：第n行的第二个数是-（n-1）-（n-1）．
（4）从第一行到第n行共有多少个数据？ -
（1）观察一列数，2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是22，根据此规律，如果an（n是正整数）表示这个数列的第n项，那么，a18=218218，an=2n2n．
（2）如果欲求1+3+32+33+34+…+320的值，可令s=1+3+32+33+34+…+320，①
①式两边同乘以3，得3s=3+32+32+33+34+…+3213s=3+32+32+33+34+…+321，②
②式减去①式，得：s=
（321-1）1 2 ．
（321-1）1 2 -
观察下列单项式x，-2x2，4x3，-8x4，…，根据你的观察找出规律，第5个式子是16x516x5，第7个式子是64x764x7，第10个式子是-512x10-512x10．
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观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=42
1+3+5+7+9=25=52
（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19=102102；
（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）=n2n2；
（3）请用上述规律计算：1+3+5+…+2003+2005． -
（2006·临沂）判断一个整数能否被7整除，只需看去掉一节尾（这个数的末位数字）后所得到的数与此一节尾的5倍的和能否被7整除．如果这个和能被7整除，则原数就能被7整除．如126，去掉6后得12，12+6×5=42，42能被7整除，则126能被7整除．类似地，还可通过看去掉该数的一节尾后与此一节尾的n倍的差能否被7整除来判断，则n=22（n是整数，且1≤n＜7）．
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（2006·凉山州）若“⊕”是对于1和O的新运算符号，且其运算规则如下：1⊕1=O，1⊕O=1，O⊕1=1，O⊕O=0，则（1⊕O）⊕1=00．
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（2006·湖北）已知一列数：1，-2，3，-4，5，-6，7，…将这列数排成下列形式：中间用虚线围的一列数，从上至下依次为1，5，13，25…，按照上述规律排上去，那么虚线框中的第7个数是8585．
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（2006·贺州）观察图中一列有规律的数，然后在“”处填上一个合适的数，这个数是6363． -
（2005·漳州）找规律，并在空格内填上适当的一个数：1，4，9，16，25，3636，49，…．