试题

题目：
（2006·临沂）判断一个整数能否被7整除，只需看去掉一节尾（这个数的末位数字）后所得到的数与此一节尾的5倍的和能否被7整除．如果这个和能被7整除，则原数就能被7整除．如126，去掉6后得12，12+6×5=42，42能被7整除，则126能被7整除．类似地，还可通过看去掉该数的一节尾后与此一节尾的n倍的差能否被7整除来判断，则n=
2
2
（n是整数，且1≤n＜7）．
答案
2

解：∵和的时候，是尾数的5倍，
能被7整除，
任意一个正整数写成P=10a+b，b是P的个位数．
根据已知结论，P是7的倍数等价于a+5b是7的倍数，而a+5b=a-2b+7b，
a+5b和a-2b相差7的倍数，所以它们两个同时是7的倍数或者同时不是7的倍数．
因此n=2符合要求．
∴差的时候，应是尾数的2倍，
∴n=2．
故填2．
考点梳理
规律型：数字的变化类．
根据题意，知方法一是去掉一节尾（这个数的末位数字）后所得到的数与此一节尾的5倍的和能否被7整除．所以若改为求差，则应是尾数的2倍．
因为要能够被7整除，根据方法一，即可看出和的时候，是尾数的5倍，则差的时候，应是尾数的2倍．
压轴题；规律型．
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