试题

题目：
（1）观察一列数，2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是
2
2
，根据此规律，如果an（n是正整数）表示这个数列的第n项，那么，a18=
218
218
，an=
2n
2n
．
（2）如果欲求1+3+32+33+34+…+320的值，可令s=1+3+32+33+34+…+320，①
①式两边同乘以3，得
3s=3+32+32+33+34+…+321
3s=3+32+32+33+34+…+321
，②
②式减去①式，得：s=
1
2
（321-1）
1
2
（321-1）
．
答案
2

218

2n

3s=3+32+32+33+34+…+321

1
2
（321-1）

解：（1）从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是2，a18=218，an=2n；
（2）把s=1+3+32+33+34+…+320两边乘以3得到3s=3+32+32+33+34+…+321，②
②-①得2s=321-1
所以s=
1
2
（321-1）．
故答案为218，2n；3s=3+32+32+33+34+…+321，
1
2
（321-1）．
考点梳理
规律型：数字的变化类；有理数的乘方．
（1）根据各数据得到第二项开始，每一项与前一项之比是2，则可得到第n项为2n；
（2）利用方程的思想求解：s=1+3+32+33+34+…+320，利用②-①×3得到2s=321-1，则可计算出s的值．
本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
计算题．
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