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（1）先计算这三题：1+2+22=77；1+2+22+23=1515；1+2+22+23+24=3131；
（现在你一定得到某个规律了，接着完成以下的题目）
（2）计算：1+2+22+23+…+299+2100=2101-12101-1．（计算结果允许保留指数形式） -
观察下列算式：
七七-y七=0-y=6=七+y；
6七-七七=大-0=5=6+七；
0七-6七=y6-大=7=0+6；
…
（y）可以得到：y5七-y0七=y5y5+y0y0；
（七）根据上述规律，请写出第n+y个式子：（n+七）七-（n+y）七=n+七+n+y（n+七）七-（n+y）七=n+七+n+y． -
数的运算中会有一些有趣的对称形式，按照等式（1）的形式填空，并检验等式是否成立．
（1）12×231=132×21；
（2）12×4口2=2口42口4×2121；
（3）18×891=198198×8181；
（4）24×231=132132×4242． -
数轴上点A对应的数是-1，B点对应的数是1，一只小虫甲从点B出发沿着数轴的正方向以每秒4个单位的速度爬行至C点，再立即返回到A点，共用了4秒钟．
（1）求点C对应的数；
（2）若小虫甲返回到A点后再作如下运动：第1次向右爬行2个单位，第2次向左爬行4个单位，第3次向右爬行6个单位，第4次向左爬行8个单位，…依次规律爬下去，求它第10次爬行所停在点所对应的数；
（3）若小虫甲返回到A后继续沿着数轴的负方向以每秒4个单位的速度爬行，这时另一小虫乙从点C出发沿着数轴的负方向以每秒7个单位的速度爬行，设甲小虫对应的点为E点，乙小虫对应的点为F点，设点A、E、F、B所对应的数分别是xA、xE、xF、xB，当运动时间t不超过1秒时，则下列结论：①|xA-xE|+|xE-xF|-|xF-xB|不变；②|xA-xE|-|xE-xF|+|xF-xB|不变；其中只有一个结论正确，请你选择出正确的结论，并求出其定值． -
阅读下面计算
+1 1×3
+1 3×5
+…+1 5×7
的过程，然后填空．1 9×11
解：因为
=1 1×3
（1 2
-1 1
），1 3
=1 3×5
（1 2
-1 3
）…1 5
=1 9×11
（1 2
-1 9
）1 11
所以
+1 1×3
+1 3×5
+…+1 5×7 1 9×11
=
（1 2
-1 1
）+1 3
（1 2
-1 3
）+1 5
（1 2
-1 3
）…+1 7
（1 2
-1 9
）1 11
=
（1 2
-1 1
+1 3
-1 3
+1 5
-1 5
…+1 7
-1 9
）1 11
=
（1 2
-1 1
）1 11
=5 11
以上方法为裂项求和法，请类比完成：
（1）
+1 2×4
+1 4×6
+…+1 6×8
=1 18×20 9 40 ．9 40
（2）在和式
+1 1×3
+1 3×5
+…+1 5×7 1 11×13 =1 11×13
中最未一项为6 13 1 11×13 ．1 11×13 -
观察下列等式：①
=22+ 2 3
，②2 3
=33+ 3 8
，③3 8
=44+ 4 15
，④4 15
=55+ 5 24
…5 24
（1）猜想并写出第n个等式；
（2）证明你写出的等式的正确性． -
研究下列各式，你会发现什么规律？
1×四+1=4 2×4+1=9 四×5+1=16 4×6+1=25…
请你将找出的规律用公式表示出来：n（n+2）+1=（n+1）2n（n+2）+1=（n+1）2． -
有若干个数，第一个记为a1，第二个记为a2，第三个记为a3…．若a1=-
，从第2个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”．1 2
（1）计算a2，a3，a4的值．
（2）根据以上计算结果，直接写出a1998，a2000的值． -
-1×
=-1+1 2
、-1 2
×1 2
=-1 3
+1 2
、-1 3
×1 3
=-1 4
+1 3
…1 4
你发现的规律是-
·1 n
=-1 n+1
+1 n
（n为正整数）1 n+1 -．
·1 n
=-1 n+1
+1 n
（n为正整数）1 n+1 -
（1）观察如图寻找规律，在“？”处填上的数字是162162；
（2）一组按规律排列的式子：-
，b2 a
，-b5 a2
，b8 a3
，…（ab≠0），其中第7个式子是b11 a4 -b20 a7 -，第n个式子是b20 a7 （-1）nb3n-1 an （-1）n（n为正整数）b3n-1 an