试题
题目：
（1）先计算这三题：1+2+2
2
=
7
7
；1+2+2
2
+2
3
=
15
15
；1+2+2
2
+2
3
+2
4
=
31
31
；
（现在你一定得到某个规律了，接着完成以下的题目）
（2）计算：1+2+2
2
+2
3
+…+2
99
+2
100
=
2
101
-1
2
101
-1
．（计算结果允许保留指数形式）
答案
7
15
31
2
101
-1
解：（1）7，15，31；
（2）1+2+2
2
=2
3
-1；1+2+2
2
+2
3
=2
4
-1 …
即原式=2
101
-1．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
规律型：数字的变化类．
（1）根据有理数的运算法则进行正确计算；
（2）通过（1）中的结果，不难发现：7=2
3
-1，15=2
4
-1，依此类推即可．
注意分析结果和前边的指数之间的关系．通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．
规律型．
找相似题
观察下面的几个算式：
13×17=221可写成100×1×（1+1）+21；
23×27=621可写成100×2×（2+1）+21；
33×37=1221可写成100×3×（3+1）+21；
43×47=2021可写成100×4×（4+1）+21；
…
根据上面规律填空：
（1）83×87可写成
100×8×（8+1）+21
100×8×（8+1）+21
．
（2）（10n+3）（10n+7）可写成
100n（n+1）+21
100n（n+1）+21
．
（3）计算：1993×1997=
3980021
3980021
．
张老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
输入
数据
1
2
3
4
…
输出
数据
1
2
1
4
1
8
1
16
…
那么，当输入数据是6时，输出的数据是
1
64
1
64
．
一组按规律排列的数：
9
5
，
16
12
，
25
21
，
36
32
，…请推断第n个数是
(n+2
)
2
n
2
+4n
(n+2
)
2
n
2
+4n
．
观察下列各式：①4=2
2
；②4+12=4
2
；③4+12+20=6
2
；④4+12+20+28=8
2
；…则第n个等式为
4+12+20+28+36+…+（2n-1）×4=（2n）
2
4+12+20+28+36+…+（2n-1）×4=（2n）
2
．
观察下列：1×3=3而3=2
2
-1，3×5=15而15=4
2
-1，5×7=35而35=6
2
-1，…，11×13=143而143=12
2
-1．你猜想到的规律用只含一个字母n的式子表示出来是
n（n+2）=（n+1）
2
-1
n（n+2）=（n+1）
2
-1
．