试题

题目：
阅读下面计算
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
9×11
的过程，然后填空．
解：因为
1
1×3
=
1
2
（
1
1
-
1
3
），
1
3×5
=
1
2
（
1
3
-
1
5
）…
1
9×11
=
1
2
（
1
9
-
1
11
）
所以
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
9×11

=
1
2
（
1
1
-
1
3
）+
1
2
（
1
3
-
1
5
）+
1
2
（
1
3
-
1
7
）…+
1
2
（
1
9
-
1
11
）
=
1
2
（
1
1
-
1
3
+
1
3
-
1
5
+
1
5
-
1
7
…+
1
9
-
1
11
）
=
1
2
（
1
1
-
1
11
）
=
5
11

以上方法为裂项求和法，请类比完成：
（1）
1
2×4
+
1
4×6
+
1
6×8
+…+
1
18×20
=
9
40
9
40
．
（2）在和式
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
11×13
1
11×13
=
6
13
中最未一项为
1
11×13
1
11×13
．
答案
9
40

1
11×13

1
11×13

解：（1）原式=
1
2
（
1
2
-
1
4
+
1
4
-
1
6
+…+
1
18
-
1
20
），
=
1
2
×（
1
2
-
1
20
），
=
9
40
．

（2）设最后一项为
1
x(x+2)
，
则原式=
1
2
（1-
1
3
+
1
3
-
1
5
+…+
1
x
-
1
x+2
）=
6
13
，
解得x=11．
故最后一项为
1
11×13
．
故答案为：（1）
9
40
；（2）
1
11×13
．
考点梳理
规律型：数字的变化类．
（1）只需按照给出的规律展开即可求得，
（2）根据结果求左边最后一项，可以运用方程思想求出最后一项所在位置．
此题主要考查了数字的变化类．此类问题一般都可以展开，前后项消去，最后只剩下前后两端的数值，计算较为简便．
规律型．
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