试题

题目：
有若干个数，第一个记为a1，第二个记为a2，第三个记为a3…．若a1=-
1
2
，从第2个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”．
（1）计算a2，a3，a4的值．
（2）根据以上计算结果，直接写出a1998，a2000的值．
答案
解：（1）∵a1=-
1
2
，
∴a2=
1
1+
1
2
=
2
3
，
a3=
1
1-
2
3
=3，
a4=
1
1-3
=-
1
2
；

（2）∵1998=666×3，2000=666×3+2，
∴a1998=a3=3，a2000=a2=
2
3
．
解：（1）∵a1=-
1
2
，
∴a2=
1
1+
1
2
=
2
3
，
a3=
1
1-
2
3
=3，
a4=
1
1-3
=-
1
2
；

（2）∵1998=666×3，2000=666×3+2，
∴a1998=a3=3，a2000=a2=
2
3
．
考点梳理
规律型：数字的变化类；倒数．
（1）由于a1=-
1
2
，从第2个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”，根据倒数的定义可分别计算a2=
1
1+
1
2
=
2
3
，a3=
1
1-
2
3
=3，a4=
1
1-3
=-
1
2
；
（2）由（1）的计算结果得到从a4开始每隔三个数开始循环，由于1998=666×3，2000=666×3+2，则a1998=a3，a2000=a2．
本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．也考查了倒数．
规律型．
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