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探索规律，观察右面由※组成的图案和下面算式，解答问题：
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=19=42
1+3+5+7+9=25=52
（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19=102=100102=100
（2）请用上述规律计算：-103+（-105）+（-107）+…+（-2011）+（-2013）=-1011448-1011448． -
观察下面三行数：
-2，4，-8，16，-32，64，…； ①
0，6，-6，18，-30，66，…； ②
-2，1，-5，7，-17，31，…． ③
（1）按第①行数的规律，分别写出第7和第8个数；
（2）请你分别写出第②③行的第7个数；
（3）取每行数的第9个数，计算这三个数的和． -
定义一种新运算：观察下列式：
1⊙3=1×4+3=7 3⊙（-1）=3×4-1=11 5⊙4=5×4+4=24 4⊙（-3）=4×4-3=13
（1）请你想一想：a⊙b=4a+b4a+b；
（2）若a≠b，那么a⊙b≠≠b⊙a（填入“=”或“≠”）
（3）若a⊙（-2b）=4，请计算 （a-b）⊙（2a+b）的值． -
这是一个很著名的故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏？阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒…按这个方法放满整个棋盘就行．”国王以为要不了多少粮食，就随口答应了，结果国王输了．
（1）我们知道，国际象棋共有64个格子，则在第64格中应放多少米？（用幂表示）
（2）请探究第（1）中的数的末位数字是多少？（简要写出探究过程．） -
（1）四个有理数a、b、c、d满足
=-1，则|abcd| abcd
+a |a|
+b |b|
+c |c|
的最大值为d |d| 22．
（2）符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
①f（1）=0，f（2）=1，f（3）=2，f（4）=3，…
②f(
)=2，f(1 2
)=3，f(1 3
)=4，f(1 4
)=5，…1 5
利用以上规律计算：f(
)-f(2008)=1 2008 11．
（3）代数式|x+2|+|x-2|+|x+3|+|x-1|的最小值为88． -
把自然数依次排成以下数阵
1，2，4，7，…
3，5，8，…
6，9，…
10，…
如果规定横为行，纵为列，如8是排在2行3列
（1）第10行第5列排的是哪个数？
（2）第5行第10列排的是哪个数？ -
先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．
=1-1 1×2
，1 2
=1 2×3
-1 2
，1 3
=1 3×4
-1 3
，┅┅1 4
（1）根据你发现的规律写出第5个等式：
=1 5×6
-1 5 1 6 ．
=1 5×6
-1 5 1 6
（2）探究
+1 1×2
+1 2×3
+…+1 3×4
=1 n(n+1) n n+1 ．（用含有n的式子表示）n n+1
（3）计算：
+1 1×3
+1 3×5
+┅┅+1 5×7
．1 2007×2009 -
（m）按下图方式摆放餐桌和椅子
①张餐桌可坐6人，2张餐桌可坐m7m7人．
②按照图的方式继续排列餐桌，完成表．
（2）观察下列算式：2m=2，22=4，23=8，24=m6，2y=32，26=64，…根据上述算式中的规律，227m7的末位数字应是桌子张数 3 4 &nbsa; 可坐人数 &nbsa; &nbsa; &nbsa; 44． -
（1）用棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第n个图形有n(3n-1) 2 枚棋子．n(3n-1) 2
（2）观察下列等式：
第一行 3=下-1
第二行 5=9-下
第三行 7=16-9
第o行 9=25-16
…
按照上述规律，第n行的等式为（n+1）2-n2（n+1）2-n2．
（3）计算：（-
）2右11×下2右12．1 下 -
探究与思考：
①现定义某种运算“*”，对任意两个有理数a、b，有a*b=ab，如（-3）*2=（-3）2=9．
试计算：(-
)*2=1 2 1 4 ，（-1）*（2*3）=1 4 11．
②现有若干个数，第1个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3…，第n个数记为an，若a1=-
，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数．”1 2
（1）试计算a2=2 3 ，a3=2 3 33，a4=-1 2 -．1 2
（2）根据以上结果，请你写出a2011=-1 2 -，a2012=1 2 2 3 ．2 3