试题

题目：
定义一种新运算：观察下列式：
1⊙3=1×4+3=7       3⊙（-1）=3×4-1=11      5⊙4=5×4+4=24      4⊙（-3）=4×4-3=13
（1）请你想一想：a⊙b=
4a+b
4a+b
；
（2）若a≠b，那么a⊙b
≠
≠
b⊙a（填入“=”或“≠”）
（3）若a⊙（-2b）=4，请计算 （a-b）⊙（2a+b）的值．
答案
4a+b

≠

解：（1）∵1⊙3=1×4+3=7，3⊙（-1）=3×4-1=11，5⊙4=5×4+4=24，4⊙（-3）=4×4-3=13，
∴a⊙b=4a+b；

（2）a⊙b=4a+b，b⊙a=4b+a，
（4a+b）-（4b+a）=3a-3b=3（a-b），
∵a≠b，
∴3（a-b）≠0，
即（4a+b）-（4b+a）≠0，
∴a⊙b≠b⊙a；

（3）∵a⊙（-2b）=4a-2b=4，
∴2a-b=2，
（a-b）⊙（2a+b）
=4（a-b）+（2a+b）
=4a-4b+2a+b，
=6a-3b，
=3（2a-b）
=3×2
=6．
故答案为：（1）4a+b，（2）≠，（3）6．
考点梳理
规律型：数字的变化类．
（1）根据提供的信息，⊙的运算法则是⊙前面的数乘以4再加上运算符号后面的数，然后写出即可；
（2）根据运算规则把a⊙b和b⊙a分别进行计算并相减得到a、b的差，然后即可比较大小；
（3）先根据运算规则与已知条件求出a、b的关系，然后再根据运算规则计算（a-b）⊙（2a+b）并把a、b的关系代入整理后的算式计算即可求解．
本题是对数字变化问题的考查，认真观察所给式子，发现并应用规律（4乘以第一个数再加上第二个数）做题是正确解答本题的关键．
新定义．
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