试题

题目：
探究与思考：
①现定义某种运算“*”，对任意两个有理数a、b，有a*b=ab，如（-3）*2=（-3）2=9．
试计算：(-
1
2
)*2=
1
4
1
4
，（-1）*（2*3）=
1
1
．
②现有若干个数，第1个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3…，第n个数记为an，若a1=-
1
2
，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数．”
（1）试计算a2=
2
3
2
3
，a3=
3
3
，a4=
-
1
2
-
1
2
．
（2）根据以上结果，请你写出a2011=
-
1
2
-
1
2
，a2012=
2
3
2
3
．
答案
1
4

1

2
3

3

-
1
2

-
1
2

2
3

解：①（-
1
2
）*2=（-
1
2
）2=
1
4
，
（-1）*（2*3）=（-1）*（23）=（-1）*8=（-1）8=1；

②（1）a2=
1
1+
1
2
=
2
3
，a3=
1
1-
2
3
=3，a4=
1
1-3
=-
1
2
，则a5=
2
3
；
（2）根据循环的规律可以得到：a2011=-
1
2
，a2012=
2
3
．
故答案是：①
1
4
、1；②（1）
2
3
、3．-
1
2
；（2）-
1
2
、
2
3
．
考点梳理
有理数的混合运算；规律型：数字的变化类．
①根据运算的定义首先转化成一般的运算，然后计算即可求解；
②根据每个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数，列出式子即可求解，根据解得的结果的规律即可解决（2）．
本题考查了有理数的运算，是定义新运算题型．直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果．解题关键是对号入座不要找错对应关系．
新定义．
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