-
计算下列各式，将结果填在横线上．
14002=19600001960000； 1402=1960019600； 142=196196；
1.42=1.961.96； 0.142=0.01960.0196； 0.0142=0.0001960.000196．
（1）你发现了什么？答：一个数缩小（或扩大）10倍，平方就缩小（扩大）100倍一个数缩小（或扩大）10倍，平方就缩小（扩大）100倍．
（2）若12342=1522756，那么12.342=152.2756152.2756． -
按规律继续往下填空．
（1）1，-4，9，-16，25，-36，4949，-64-64，8181．
（2）1，3，9，27，81，243243，729729，21872187． -
观察下列算式，你发现了什么规律？
12=
；12+22=1×2×3 6
；12+22+32=2×3×5 6
；12+22+32+42=3×4×7 6
；…4×5×7 6
（1）你能用七个算式表示这个规律吗？
（2）根据你发现的规律，计算下面算式的值：12+22+32+…+82． -
下面乘法算式中的“来参加数学邀请赛”8个字，各代表一个不同的数字，其中“赛”代表9，问其余7个字分别代表什么数字？
-
观察下列各组依次排列的数，它的排列有什么规律？你能按此规律写出第2008个数？
（1） 1，2，-3，-4，5，6，-7，-8，…，-2008-2008（第2008个数），…
（2） 1，
，-1 3
，1 5
，-1 7
，1 9
，-1 11
，1 13
，…，-1 15 -1 4015 -（第2008个数），…1 4015
（3）0，3，8，15，24，…，40320634032063（第2008个数），… -
观察表1，仔细辨析，寻找规律
表11 2 3 4 … 2 4 6 8 … 3 6 9 12 … 4 8 12 16 … … … … … …
表22 15 a
表320 24 25 B
表418 c 35
表2，表3，表4都是从表1中截取的一部分，请根据你在表1中发现的规律，分别写出a，b，c的值，并简单说明理由． - 计算：1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+…-1999-2000+2001+2002．
-
（1）请你计算下列式子（可用计算器），完成后面的问题．
计算：6×7=4242；66×67=44224422；666×667=444222444222；6666×6667=4444222244442222；…
根据上述各式的规律，你认为4444422222=66666×6666766666×66667．
（2）利用计算器探索规律：任选1，2，3，…，9中的一个数字，将这个数乘7，再将结果乘15873，你发现了什么规律？你能试着解释一下理由吗？ -
你能很快算出19952吗？请按以下步骤表达探索过程（填空）：
通过计算，探索规律：152=225=100×1×（1+1）+25，252=625=100×2×（2+1）+25，352=1225=100×3×（3+1）+25，452=2025=100×4×（4+1）+25．
（1）752=5625=100×7×（7+1）+25100×7×（7+1）+25；
（2）从第（1）题的结果，归纳、猜想得（10n+5）2=100n（n+1）+25100n（n+1）+25；
（3）请根据上面的归纳猜想，算出19952=100×199×200+25=3980025100×199×200+25=3980025． -
观察算式：
13=1
13+23=9
13+23+33=36
13+33+33+43=100
…
按规律填空：
13+23+33+43+…+103=552552．
13+23+33+…+n3=[
]2n(n+1) 2 [．（n为正整数）
]2n(n+1) 2