试题

题目：
你能很快算出19952吗？请按以下步骤表达探索过程（填空）：
通过计算，探索规律：152=225=100×1×（1+1）+25，252=625=100×2×（2+1）+25，352=1225=100×3×（3+1）+25，452=2025=100×4×（4+1）+25．
（1）752=5625=
100×7×（7+1）+25
100×7×（7+1）+25
；
（2）从第（1）题的结果，归纳、猜想得（10n+5）2=
100n（n+1）+25
100n（n+1）+25
；
（3）请根据上面的归纳猜想，算出19952=
100×199×200+25=3980025
100×199×200+25=3980025
．
答案
100×7×（7+1）+25

100n（n+1）+25

100×199×200+25=3980025

解：（1）100×7×（7+1）+25=5625；
（2）100n（n+1）+25；
（3）原式=100×199×200+25=3980025．
考点梳理
规律型：数字的变化类．
（1）根据已知条件可以发现：此题的规律为（10n+5）2=100n（n+1）+25；
（2）（10n+5）2=100n2+100n+25=100n（n+1）+25；
（3）注意根据上述规律，把199看作一个整体．
本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．正确运用规律进行计算．特别是（3）小题，能够把199看作一个整体．
规律型．
找相似题