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如图，已知AB=CD，AD=CB，点E，F分别是AB，CD的中点，请填空说明下列判断成立的理由：（1）∠A=∠C；（2）DE=BF．
解：（1）连接DB
在△ADB和△CBD中
∵AB=CD(已知) AD=CB(已知) BD=DB(公共边)
∴△ADB≌△CBD（SSSSSS）
∴∠A=∠C（全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等）
（2）∵△ADB≌△CBD（已证）
∴DE=BF（全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等） -
如图，AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC，试说明∠C=∠E．
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已知AO是△ABC中BC边上的高，点D、点E是三角形外的两个点，且满足AD=AE，DB=EC，∠D=∠E，试说明AO平分∠BAC．
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如图，△ABC、△ADE是等边三角形，B、C、D在同一直线上．
求证：（1）CE=AC+DC；（2）∠ECD=60°． -
如图，△ABC与△DCE都是等边三角形，且点B、C、E在同一条直线上，
（1）试问AE与BD的大小关系，并对你所得的结论说明理由．
（2）试问AG与BF的大小关系，并对你所得的结论说明理由．
（3）试问FG与BE有何位置关系，并对你所得的结论说明理由． -
如图，已知△ABC为等边三角形，D，E，F分别在边BC，CA，AB上，且△DEF也是等边三角形，除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的．
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已知：如图所示，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB+CD=BC，M是AD的中点．
求证：BM⊥CM． -
如图，已知△ABC．
（1）求作△ABC的中线AD；（尺规作图，保留组图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的图形中，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线段BE、CF．垂足分别为
点E、F．补全图形，判断线段BE与CF的数量关系，并证明你的结论． -
已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E、F分别是AB和BC边上的点．
（1）如图1，以EF为对称轴翻折梯形ABCD，使点B与点D重合，且DF⊥BC．若AD=4，BC=8，求梯形ABCD的面积S梯形ABCD的值；
（2）如图2，连接EF并延长与DC的延长线交于点G，如果FG=k·EF（k为正数）．
①当K=1时，试猜想BE与CG有何数量关系？写出你的结论并说明理由．
②当K=2时，试猜想BE与CG有何数量关系是CG=2BECG=2BE；（直接写出你的结论）
③当K=n时，试猜想BE与CG有何数量关系是CG=nBECG=nBE．（直接写出你的结论）．
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已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CM⊥AB于M，AT平分∠BAC交CM于D，交BC于T，过D作DE∥AB交BC于E，求证：CT=BE．