试题

如图，△ABC与△DCE都是等边三角形，且点B、C、E在同一条直线上，
（1）试问AE与BD的大小关系，并对你所得的结论说明理由．
（2）试问AG与BF的大小关系，并对你所得的结论说明理由．
（3）试问FG与BE有何位置关系，并对你所得的结论说明理由．

（1）AE=BD．
证明：∵△ABC与△DCE都是等边三角形，
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°．
∵∠ACB+∠ACD++∠DCE=180，
∴∠ACD=60°，∠ACB+∠ACD=∠ACD+∠DCE，
即∠BCD=∠ACE．
在△BCD和△ACE中，
∵

BC=AC ∠BCD=∠ACE CD=CE

，
∴△BCD≌△ACE，
∴AE=BD

（2）AG=BF，
证明：∵△BCD≌△ACE，
∴∠CBD=∠CAE．
在△BCF和△ACG中

∠CBD=∠CAE BC=AC ∠ACB=∠ACD

，
∴△BCF≌△ACG，
∴BF=AG．

（3）FG∥BE，
证明：∵△BCE≌△ACG，
∴CF=CG．
∵∠ACD=60°，
∴△CFG为等边三角形，
∴∠CGF=60°，
∴∠CGF=∠DCE，
∴FG∥BE．
（1）AE=BD．
证明：∵△ABC与△DCE都是等边三角形，
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°．
∵∠ACB+∠ACD++∠DCE=180，
∴∠ACD=60°，∠ACB+∠ACD=∠ACD+∠DCE，
即∠BCD=∠ACE．
在△BCD和△ACE中，
∵

BC=AC ∠BCD=∠ACE CD=CE

，
∴△BCD≌△ACE，
∴AE=BD

（2）AG=BF，
证明：∵△BCD≌△ACE，
∴∠CBD=∠CAE．
在△BCF和△ACG中

∠CBD=∠CAE BC=AC ∠ACB=∠ACD

，
∴△BCF≌△ACG，
∴BF=AG．

（3）FG∥BE，
证明：∵△BCE≌△ACG，
∴CF=CG．
∵∠ACD=60°，
∴△CFG为等边三角形，
∴∠CGF=60°，
∴∠CGF=∠DCE，
∴FG∥BE．