已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E、F分别是AB和BC边上的点．（1）如图1，以EF为对称轴翻折梯形ABCD，使点B与点D重合，且DF⊥BC．若AD=4，BC=8，...-青果题库-青果学院

题目：

已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E、F分别是AB和BC边上的点．
（1）如图1，以EF为对称轴翻折梯形ABCD，使点B与点D重合，且DF⊥BC．若AD=4，BC=8，求梯形ABCD的面积S_梯形ABCD的值；
（2）如图2，连接EF并延长与DC的延长线交于点G，如果FG=k·EF（k为正数）．
①当K=1时，试猜想BE与CG有何数量关系？写出你的结论并说明理由．
②当K=2时，试猜想BE与CG有何数量关系是

CG=2BE

；（直接写出你的结论）
③当K=n时，试猜想BE与CG有何数量关系是

CG=nBE

．（直接写出你的结论）．青果学院

答案

CG=2BE

CG=nBE

解：（1）∵梯形ABCD为等腰梯形，且DF⊥BC，
∴CF=

BC-AD

2

=2，
由折叠的性质，得DF=BF=BC-CF=6，
∴S_梯形ABCD=

1

2

×（AD+BC）×DF=

1

2

×（4+8）×6=36；

（2）过E作EH∥CG交BC于H点，则△EFH∽△GFC，青果学院

∴∠EHB=∠DCB=∠B，
∴BE=EH，
由△EFH∽△GFC，得

EH

CG

=

EF

FG

=

1

k

，
∴CG=k·EH=k·BE，
故答案为：①当k=1时，CG=BE，②当k=2时，CG=2BE，③当k=n时，CG=nBE．

考点梳理

翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质．

试题