试题

如图，已知△ABC为等边三角形，D，E，F分别在边BC，CA，AB上，且△DEF也是等边三角形，除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的．

解：AE=CD=BF，AF=BD=CE．
证明：∵△ABC为等边三角形，△DEF也是等边三角形，
∴∠C=∠EDF=60°，DE=DF，
∵∠CED+∠DCE=∠BDE=∠BDF+∠EDF，
∴∠CED=∠BDF，
在△BDF和△CED中，
∵

∠DBF=∠ECD ∠CED=∠BDF ED=DF

，
∴△BDF≌△CED（AAS），
同理可证△BDF≌△AFE，
∴△BDF≌△AFE≌△CED，
∴AE=CD=BF，AF=BD=CE．
解：AE=CD=BF，AF=BD=CE．
证明：∵△ABC为等边三角形，△DEF也是等边三角形，
∴∠C=∠EDF=60°，DE=DF，
∵∠CED+∠DCE=∠BDE=∠BDF+∠EDF，
∴∠CED=∠BDF，
在△BDF和△CED中，
∵

∠DBF=∠ECD ∠CED=∠BDF ED=DF

，
∴△BDF≌△CED（AAS），
同理可证△BDF≌△AFE，
∴△BDF≌△AFE≌△CED，
∴AE=CD=BF，AF=BD=CE．