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如图，△DBC中，DB=DC，A为△DBC外一点，且∠BAC=∠BDC，DM⊥AC于M，求
的值．AC-AB AM -
如图，在下面四个条件中：①AE=AD，②AB=AC，③MB=MC，④∠B=∠C．
请你以其中的两个做为条件，第三个做结论，写出一个正确的命题．并说明你的理由． -
如图，在△ABC中，D是BC是中点，过点D的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥DF交AB于点E，连接EG、EF．
（1）求证：BG=CF；
（2）求证：EG=EF；
（3）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论． -
已知：如图DC⊥CA，EA⊥CA，CD=AB，CB=AE，那么BD=BE吗？试说明理由．
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如图，AC与BD相交于点O．已知AD⊥BD，BC⊥AC，AC=BD，则OA=OB．请说明理由．
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如图，AB=CD，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，CE=BF，连接AD交EF于点O，猜想O为哪些线段的中点？请选择其中一种结论证明．
- 已知D是等腰△ABC底边BC上的一个点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，当D点在什么位置时，DE=DF，并加以证明．
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如图，△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且∠OBC=∠OCB，求证：AO⊥BC．
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如图以△ABC的边AB、AC向外作等边△ABE和△ACD，连接BD、CE，问：线段CE和BD有什么数量关系？证明你的结论．
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小林在课堂上探索出只用三角尺作角平分线的一种方法：如图，在已知∠AOB的两边上分别取点M，N，使OM=ON，再过点M作OB的垂线，过点N作OA的垂线，垂足分别为C、D，
两垂线交于点P，那么射线OP就是∠AOB的平分线．老师当场肯定他的作法，并且表扬他的创新．但是小林不知道这是为什么．
①你能说明这样做的理由吗？也就是说，你能证明OP就是∠AOB的平分线吗？
②请你只用三角板设法作出图∠AOB的平分线，并说明你的作图方法或设计思路．