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已知：如图，D是△ABC的边AB上的一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB．求证：AE=CE．
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如图，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别是点A和点B，且PA=PB．试说明0A=OB．
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已知：如图，在△ABC中，如果∠A是锐角，点D，E分别在AB，AC上，且∠DCB=∠EBC=
∠A．1 2
求证：BD=CE． -
如图，点A，C，B，D在同一条直线上，AC=BD，AM=CN，BM=DN．求证：AM∥CN．
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如图，以△ABC边AB，AC向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，CD与BE相交于点O，连接AO．
①猜想∠AOD与∠AOE的数量关系，并证明；
②求∠AOD的度数． -
已知△ABC为等边三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上一点，且BM=CN，直线BN与AM相交与点Q．
（1）说明△BCN≌△ABM；
（2）求∠BQM的度数． -
如图，在平面直角坐标系中，△ABC是等腰三角形，BO=BA=10，OA=16．D为OB的中点，点P从O点出
发以每秒3个单位的速度运动，点Q从A点出发运动．P、Q两点同时出发，运动时间为t秒．
（1）直接写出B点坐标；
（2）求出△OAB的面积；
（3）当点P沿O→A→B→O→A→…的路线在三角形的边上按逆时针方向运动，点Q沿A→B→O→A→B…的路线在三角形的边上按逆时针方向运动．如果点Q的运动速度为每秒4个单位，P、Q两点第一次相遇时，在三角形的哪条边上？
（4）当P点从O点向A点运动，Q点从A点出发向B点运动，如果△ODP与△APQ全等，求点Q的运动速度． -
如图（1），一块含45°的三角板ABC和另一块含45°的三角板DEC直角顶点重合，显然图中有AD=BE，AD⊥BE．问当三角板DEC绕C旋转到如图（2）的位置时，
（1）AD=BE是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（2）求证：AD⊥BE． -
如图所示，四边形ABCD可看作△ABC和△CDA相拼而成，且满足AD∥BC，AD=BC．
求证：AB=CD，AB∥CD． -
如图，AD∥BC，AD=BC，AE=CF．求证：DE∥BF．