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如图，AD为∠EAF的平分线，AB=AC，点P在AD上，PM⊥BD于M，PN⊥CD于N，求证：PM=PN．
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如图，点E、F位于线段AC上，且AB=CD，AB∥CD，BE∥DF．试说明：△ABE与△CDF全等的理由．（请注明理由）
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如图，已知：BF⊥AC，CE⊥AB，垂足分别是F、E，BF、CE交于点D．若BD=CD，请问：AD平分∠BAC吗？若AD平分∠BAC，请给出证明；若AD不平分∠BAC，请说明理由．
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已知：如图，AB，CD相交于点O，AC∥BD，OC=OD，E，F为AB上两点，且AE=BF．求证：CE=BF．
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已知：△ABC为等边三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM相交于Q点
（1）观察图中是否有全等三角形？若有，直接写出：△ABM≌△BCN△ABM≌△BCN；（写出一对即可）
（2）求∠BQM的度数． -
（1）已知：如图1，在△ABC中，∠A=90°，D为BC中点，E为AB上一点，F为AC上一点，ED⊥DF，连接EF，求证：线段BE、FC、EF总能构成一个直角三角形；
（2）已知：如图2，∠A=120°，D为BC中点，E为AB上一点，F为AC上一点，ED⊥DF，连接EF，请你找出一个条件，使线段BE、FC、EF能构成一个等边三角形，给出证明．
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在平面直角坐标中，点A的坐标为（0，6），点B和点C在x轴上（点B在C的左边，点C在原点的右边），作BE⊥AC，垂足为E（E、A不重合），直线BE与y轴交于点D，若BD=AC．
（1）结合题意画出图形，并求出点B的坐标；
（2）设OC=x，△BOD的面积为S，求：S与x的函数关系式，并写出x的取值范围． -
阅读并填空：
如图：根据六年级第二学期学过的用直尺、圆规作线段中点的方法，画出了线段AB的中点C，请说明这种方法正确的理由．
解：连接AE、BE、AF、BF．
在△AEF和△BEF中，
EF=EF（公共边公共边），AEAE=BEBE（画弧时所取的半径相等），AFAF=BFBF（画弧时所取的半径相等）．
所以△AEF≌△BEF （SSSSSS）．
所以∠AEF=∠BEF （全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等）．
又AE=BE，
所以AC=BC （等腰三角形三线合一等腰三角形三线合一）．
即点C是线段AB的中点． -
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD中点，BE平分∠ABC，BE的延长线与AD的延长线相交于点M，连接AE．
求证：AE⊥BM． -
已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C．求证：AB=AC．小红和小聪在解答此题时，他们对各自所作的辅助线叙述如下：
小红：“过点A作AD⊥BC于点D”；
小聪：“作BC的垂直平分线AD，垂足为D”．
（1）请你判断小红和小聪的辅助线作法是否正确；
（2）根据正确的辅助线作法，写出证明过程．