试题

在平面直角坐标中，点A的坐标为（0，6），点B和点C在x轴上（点B在C的左边，点C在原点的右边），作BE⊥AC，垂足为E（E、A不重合），直线BE与y轴交于点D，若BD=AC．
（1）结合题意画出图形，并求出点B的坐标；
（2）设OC=x，△BOD的面积为S，求：S与x的函数关系式，并写出x的取值范围．

解：（1）∵BE⊥AC，
∴∠ACO+∠DBO=90°，
∵AO⊥CO，
∴∠ACO+∠CAO=90°，
∴∠CAO=∠DBO，
在△AOC和△BOD中，

∠CAO=∠DBO ∠AOC=∠BOD=90° BD=AC

，
∴△AOC≌△BOD（AAS），
∴OB=OA，
∴A（0，6），
∴OA=6，
∴OB=6，
如图1，点B在原点左边时，点B（-6，0），
如图2，点B在原点右边时，点B（6，0）；

（2）∵△AOC≌△BOD，
∴OC=OD=x，
∴△BOD的面积为S=

1

2

×6x=3x，
∴S与x的函数关系式为S=3x（x＞0）．
解：（1）∵BE⊥AC，
∴∠ACO+∠DBO=90°，
∵AO⊥CO，
∴∠ACO+∠CAO=90°，
∴∠CAO=∠DBO，
在△AOC和△BOD中，

∠CAO=∠DBO ∠AOC=∠BOD=90° BD=AC

，
∴△AOC≌△BOD（AAS），
∴OB=OA，
∴A（0，6），
∴OA=6，
∴OB=6，
如图1，点B在原点左边时，点B（-6，0），
如图2，点B在原点右边时，点B（6，0）；

（2）∵△AOC≌△BOD，
∴OC=OD=x，
∴△BOD的面积为S=

1

2

×6x=3x，
∴S与x的函数关系式为S=3x（x＞0）．