试题

如图，已知：BF⊥AC，CE⊥AB，垂足分别是F、E，BF、CE交于点D．若BD=CD，请问：AD平分∠BAC吗？若AD平分∠BAC，请给出证明；若AD不平分∠BAC，请说明理由．

解：∵BF⊥AC，CE⊥AB，
∴∠BED=∠CFD=90°，
在△BDE和△CDF中

∠BED=∠CFD ∠EDB=∠FDC BD=CD

，
∴△BDE≌△CDF（AAS），
∴DE=DF，
又∵BF⊥AC，CE⊥AB，
∴D点在∠BAC的角平分线上，
∴∠EAD=∠FAD．
解：∵BF⊥AC，CE⊥AB，
∴∠BED=∠CFD=90°，
在△BDE和△CDF中

∠BED=∠CFD ∠EDB=∠FDC BD=CD

，
∴△BDE≌△CDF（AAS），
∴DE=DF，
又∵BF⊥AC，CE⊥AB，
∴D点在∠BAC的角平分线上，
∴∠EAD=∠FAD．