试题

题目：
青果学院如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD中点，BE平分∠ABC，BE的延长线与AD的延长线相交于点M，连接AE．
求证：AE⊥BM．
答案
青果学院证明：如图，连接AE．
∵E是CD中点，
∴CE=DE，
∵AD∥BC，
∴∠CBM=∠M，
又∵∠BEC=∠DEM，
∴△BEC≌△DEM，
∴BE=EM，
又∵∠ABM=∠CBM=∠M，
∴AB=AM，
∴AE⊥BM．
青果学院证明：如图，连接AE．
∵E是CD中点，
∴CE=DE，
∵AD∥BC，
∴∠CBM=∠M，
又∵∠BEC=∠DEM，
∴△BEC≌△DEM，
∴BE=EM，
又∵∠ABM=∠CBM=∠M，
∴AB=AM，
∴AE⊥BM．
考点梳理
全等三角形的判定与性质．
由于E是CD中点，那么CE=DE，而AD∥BC，于是∠CBM=∠M，又知∠BEC=∠DEM，易证△BEC≌△DEM，那么BE=EM，又∠ABM=∠CBM=∠M，易得AB=AM，从而有AE⊥BM．
本题考查了全等三角形的性质、等腰三角形三线合一定理．解题的关键是证明△BEC≌△DEM．
证明题．
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