-
如图，∠C=∠D，CE=DE．求证：AC=BD．
-
（阅读理解题）如图所示，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD，CE交于点O，且AO平分∠BAC．
（1）图中有多少对全等三角形？请一一列举出来（不必说明理由）；
（2）小明说：欲证BE=CD，可先证明△AOE≌△AOD得到AE=AD，再证明△ADB≌△AEC得到AB=AC，然后利用等式的性质得到BE=CD，请问他的说法正确吗？如果正确，请按照他的说法写出推导过程，如果不正确，请说明理由；
（3）要得到BE=CD，你还有其他思路吗？若有，请写出推理过程． -
如图1，△ABC与△ADE都是以点A为顶点的等腰三角形，且∠BAC=∠DAE，BD⊥AD，ED的延长线交BC于点F，探究线段BF与CF的数量关系，并说明理由．
（如果你经过思考后不能找到问题的答案，可选择以下两个问题来完成）
①将△ABC与△ADE改为等边三角形，其他条件不变，如图2．
②将原题改为探究线段BD与EC的数量关系．
-
已知：如图，BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E，且BD=CD
求证：（1）△BDE≌△CDF；
（2）点D在∠A的平分线上． -
如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB．
求证：OC=OD． -
已知：如图，C是线段AB的中点，∠A=∠B，∠ACE=∠BCD．
求证：AD=BE． -
已知：如图，AB=BC，∠ABC=90°，点E是∠ABC内的一点，且BE⊥CE，AD⊥BE于点D．
求证：AD=BE． -
如图，点E、F在线段BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于O，求证：OE=OF．
-
在△ABC中，已知D为直线BC上一点，若∠ABC=x°，∠BAD=y°．
（1）当D为边BC上一点，并且CD=CA，x=40，y=30时，则AB==AC（填“=”或“≠”）；
（2）如果把（1）中的条件“CD=CA”变为“CD=AB”，且x，y的取值不变，那么（1）中的结论是否仍成立？若成立请写出证明过程，若不成立请说明理由；
（3）若CD=CA=AB，请写出y与x的关系式及x的取值范围．（不写解答过程，直接写出结果） -
已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作等边△ADE（顶点A、D、E按逆时针方向排列），连接CE．
（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：①BD=CE，②AC=CE+CD；
（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CE+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CE、CD之间存在的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，当点D在边BC的反向延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CE、CD之间存在的数量关系．