试题

题目：
青果学院如图，点E、F在线段BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于O，求证：OE=OF．
答案
证明：∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
∴BF=EC，
在△ABF和△DCE中，
∠B=∠C
∠A=∠D
BF=EC

∴△ABF≌△DCE（AAS），
∴∠AFB=∠DEC，
∴OE=OF．
证明：∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
∴BF=EC，
在△ABF和△DCE中，
∠B=∠C
∠A=∠D
BF=EC

∴△ABF≌△DCE（AAS），
∴∠AFB=∠DEC，
∴OE=OF．
考点梳理
全等三角形的判定与性质．
求出BF=EC，证△ABF≌△DCE，推出∠AFB=∠DEC，即可得出答案．
本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的判定的应用，解此题的关键是推出△ABF≌△DCE．
证明题．
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