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如图，点B、D在线段AE上，BC∥EF，AD=BE，BC=EF．
求证：
（1）∠C=∠F；
（2）AC∥DF． -
如图已知BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为E、F，且BE=CF．试说明BD=CD的理由．
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如图：点B，E，C，F在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥DF．求证：AB=DE，AC=DF．
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如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，求证：AD=CF．
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如图1，等腰△ABC，AB=AC，∠A＜60°，D为△ABC外部一点，在AB的右侧作∠ABD=60°，且∠ADB=∠ACB
（1）探究线段AB、CD和BD的数量关系；
（2）若将“∠A＜60°”改为“∠A＞60°”，（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，给出正确的结论，并简要说明理由． -
已知：如下图，△ABC是等边三角形，D为AC上任一点，∠ABD=∠ACE，BD=CE，求证：△ADE是等边三角形．
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在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E．
（1）如图1，连接EC，求证：△EBC是等边三角形；
（2）点M是线段CD上的一点（不与点C，D重合），以BM为一边，在BM的下方作∠BMG=60°，MG交DE延长线于点G．请你在图2中画出完整图形，并直接写出MD，DG与AD之间的数量关系；
（3）如图3，点N是线段AD上的一点，以BN为一边，在BN的下方作∠BNG=60°，NG交DE延长线于点G．试探究ND，DG与AD数量之间的关系，并说明理由．
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如图，梯形ABCD，AD∥BC，AB=AD+BC，E是CD的中点．求证：
（1）AE⊥BE；
（2）AE、BE分别平分∠BAD及∠ABC． -
如图，已知四边形ABCD是等腰梯形，AB=DC，AD∥BC，点P为梯形内部一点，若PB=PC，求证：PA=PD．
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如图．在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件．请你在其中选三个作为已知条件，余下的一个作为结论，写出一个正确的结沦，并说明理由
． ①AB=DE；②AC=DF；③∠ABC=∠DEF；④BE=CF．（填写序号即可）
已知：①②④①②④；
结沦：③③；
理由：