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（2013·鞍山一模）如图1，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠BAC=30°，点D是AC边上一点，BC=DC，以DC为一边作等边三角形DCE．
（1）求证：BD=OE；
（2）将△DCE绕点C顺时针旋转α（0°＜α＜60°）得到△D1CE1（如图2），判断BD1与OE1是否相等，并说明理由．
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（2012·镇赉县模拟）如图，在半圆O中，AB为直径，弦AP与BE相交于F，连接AE、BP，AP平分∠EAB．
（1）求证：△AEF∽△APB；
（2）若AE：AP=2：3，AF=4，求⊙O的半径． -
（2012·深圳模拟）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB．若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．
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（2012·黔西南州模拟）如图，已知⊙O中，∠AOB=120°，则弦AB上的圆周角为60°或120°60°或120°． -
（2012·滨湖区模拟）如图，D、E是等边△ABC两边上的点，且AD=CE，连接AE、BD相交于点P．
（1）求证：△ABD≌△CAE；
（2）以AB为直径作半圆交AE于点Q，试求
的值．PQ BP -
（2011·香坊区模拟）如图，CE、BF是⊙0的两条弦，分别交直径AB、CD于点M、N，且AF=DE．
求证：AM=DN． -
（2011·潘集区模拟）如图，点A、B、D、E在⊙O上，弦AE、BD的延长线相交于点C，若AB是⊙O的直径，D是BC的中点．试判断AB、AC之间的大小关系，并给出证明．
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（2011·南开区一模）如图，点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为8，cos∠BFA=
，求△ACF的面积．2 3 
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（2011·南城县模拟）如图等腰梯形ABCD是⊙O的内接四边形，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，四边形ABCD
的周长为15．
（1）求证：BC是直径；
（2）求图中阴影部分的面积． -
（2011·罗湖区模拟）已知：如图，⊙O中，直径AB=5，在它的不同侧有定点C和动点P，BC：CA=4：3，点P在
上运动（点P不与A、B重合），CP交AB于点D，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q．
AB
（1）当点P与点C关于AB对称时，求CD和CQ的长；
（2）当点P运动到什么位置时，CQ取到最大值？求此时CQ的长．