试题

题目：
（2011·南开区一模）如图，点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为8，cos∠BFA=
2
3
，求△ACF的面积．青果学院
答案
解：∵∠C=∠E，∠CAF=∠EBF，
∴△ACF∽△BEF，（2分）
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC=90°，（4分）
在Rt△BFA中，cos∠BFA=
BF
AF
=
2
3
，（5分）
∴
S△BEF
S△ACF
=(
BF
AF
)2=
4
9
，（6分）
又∵S△BEF=8，
∴S△ACF=18．（8分）
解：∵∠C=∠E，∠CAF=∠EBF，
∴△ACF∽△BEF，（2分）
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC=90°，（4分）
在Rt△BFA中，cos∠BFA=
BF
AF
=
2
3
，（5分）
∴
S△BEF
S△ACF
=(
BF
AF
)2=
4
9
，（6分）
又∵S△BEF=8，
∴S△ACF=18．（8分）
考点梳理
相似三角形的判定与性质；圆周角定理；解直角三角形．
可证明△ACF∽△BEF，再由直径所对的圆周角等于90°，得出△BFA为直角三角形，由余弦的定义得出
BF
AF
=
2
3
，再根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方，求出△ACF的面积即可．
本题考查了相似三角形的判定和性质，圆周角定理以及解直角三角形，注：相似三角形的面积之比等于相似比的平方．
计算题．
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