试题

题目：

青果学院

（2012·深圳模拟）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB．若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．

答案

解：∵BC∥AD，CD∥AB，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=2
∴S_梯形OBCD=

(OB+CD)OD

2

=

3

2

；
∴图中阴影部分的面积等于S_梯形OBCD-S_扇形OBD=

3

2

-

1

4

×π×1²=

3

2

-

π

4

．
解：∵BC∥AD，CD∥AB，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=2
∴S_梯形OBCD=

(OB+CD)OD

2

=

3

2

；
∴图中阴影部分的面积等于S_梯形OBCD-S_扇形OBD=

3

2

-

1

4

×π×1²=

3

2

-

π

4

．

考点梳理

扇形面积的计算；三角形的面积；平行四边形的判定与性质；圆周角定理．

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