-
如图，已知点O是锐角三角形ABC的外心，过A、B、O三点的圆交AC、BC于E、F，且EF=
OC，
（1）求证：OC⊥EF；
（2）求：∠AOB的度数． - 在重心为G的钝角△ABC中，若边BC=1，∠A=30°，且D点平分BC．当A点变动，B、C不动时，求DG长度的取值范围．
-
如图，AB为⊙O的直径，点P为其半圆上任意一点（不含A、B两点），点Q为另一半圆上一定点，若∠POA为x°，∠PQB为y°，求y与x的函数关系式．
-
如图，⊙O为△ABC的外接圆，弦CP平分△ABC的外角∠ACQ，∠ACB=90°，
（1）求证：
=
PA
；PB
（2）求证：AC-BC=
PC．2 -
如图，△ABC中，AB＞AC，∠BAC的平分线交外接圆于D，DE⊥AB于E，DM⊥AC于M．
（1）求证：BE=CM．
（2）求证：AB-AC=2BE． -
如图所示，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径，且△ABC三个顶点都在⊙O上，求证：AB·AC=AD·AE．
-
如图，⊙O的直径AB=8cm，∠CBD=45°，求弦CD的长．
-
如图，在⊙O中，∠BAC=60°，∠DAC=30°，AB=2，AD=6，
（1）求∠DCB．
（2）求CD的长． -
已知：如图，两圆相交于A，B两点，过A点的割线分别交两圆于D，F点，过B点的割线分别交两圆于H，E点．求证：HD∥EF．
-
已知：如图，OA是⊙O的半径，以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AB相交于点D．求证：点D是AB的中点．