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（2013·宿城区一模）如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AB=6cm，动点P从A点以
cm/s匀速向C点运动，动点Q同时从B点以2cm/s匀速向A点运动，一点运动到终点时另一点也随之停止．3 
（1）求P点从A点运动到C点需要的时间t；
（2）试求出当t为何值时△APQ为直角三角形？ -
（2013·顺义区一模）已知：如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，BD⊥DC，∠ABD=45°，∠ACD=30°，AD=CD=2
，求AC和BD的长．3 -
（2003·金华）如图，已知边长为2的正三角形ABC沿着直线l滚动．
（1）当△ABC滚动一周到△A1B1C1的位置，此时A点运动的路程为8.377588.37758；约为8.48.4；（精确到0.1，π=3.14…）
（2）设△ABC滚动240°时，C点的位置为C′，△ABC滚动480°时，A点的位置为A′．请你利用三角函数中正切的两角和公式tan（α+β）=（tanα+tanβ）÷（1-tanα·tanβ），求出∠CAC′+∠CAA′的度数．
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（2003·湖州）（1）计算：(
)-1-(1 2
-1)0+|-3|5
（2）已知如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AB=2，BC=1．求∠A的四个三角函数值． -
（2003·海南）如图，在Rt△ABC中，a、b分别是∠A、∠B的对边，c为斜边，如果已知两个元素a、∠B，就可以求出其余三
个未知元素b、c、∠A．
（1）求解的方法有多种，请你按照下列步骤，完成一种求解过程；
（2）请你分别给出a、∠B的一个具体数值，然后按照（1）中的思路，求出b、c、∠A的值．
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（2002·益阳）已知：如图，在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c．点E是AC边上的一个动点（点E与点A、C不重合），点F是AB边上的一个动点（点F与点A、B不重合），连接EF．
（1）当a、b满足a2+b2-16a-12b+100=0，且c是不等式组
的最大整数解时，试说明△ABC的形状；
≤x+6x+2 4
＞x-32x+2 3
（2）在（1）的条件得到满足的△ABC中，若EF平分△ABC的周长，设AE=x，y表示△AEF的面积，试写出y关于x的函数关系式；
（3）在（1）的条件得到满足的△ABC中，是否存在线段EF，将△ABC的周长和面积同时平分？若存在，则求出AE的长；若不存在，请说明理由． -
（2002·无锡）已知：如图，四边形ABCD中，AD⊥AB，BC⊥AB，BC=2AD，DE⊥CD交边AB于E，连接CE．
（1）求证：DE2=AE·CE；
（2）若△CDE与四边形ABCD的面积之比为2：5，求sin∠BCE的值． -
（2002·山西）如图，等腰直角△ABC的斜边AB=4，O是AB的中点，以O为圆心的半圆分别与两腰相切于点D、E，求图中
阴影部分的面积（结果用π表示）．
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（2002·金华）如图，在△ABC中，AC=15，BC=18，sinC=
，D是AC上一个动点（不运动至点A，C），过D作DE∥4 5 
BC，交AB于E，过D作DF⊥BC，垂足为F，连接BD，设CD=x．
（1）用含x的代数式分别表示DF和BF；
（2）如果梯形EBFD的面积为S，求S关于x的函数关系式；
（3）如果△BDF的面积为S1，△BDE的面积为S2，那么x为何值时，S1=2S2． - （2002·淮安）在锐角△ABC中，已知BC=6，∠C=60°，sinA=0.8，求AB和AC的长．（结果保留根号）