试题

题目：

（2002·山西）如图，等腰直角△ABC的斜边AB=4，O是AB的中点，以O为圆心的半圆分别与两腰相切于点D、E，求图中青果学院

青果学院

阴影部分的面积（结果用π表示）．

答案

青果学院

解：连接OD，OE．
∵AB=4，cos45°=

2

2

，
∴AC=BC=2

2

，
同理OA=2，
∴AD=OD=

2

，
∴阴影部分的面积=大三角形的面积-正方形的面积-两个扇形的面积=2

2

×2

2

÷2-

2

×

2

-

45π×2

360

-

45π×2

360

=2-

π

2

．

青果学院

解：连接OD，OE．
∵AB=4，cos45°=

2

2

，
∴AC=BC=2

2

，
同理OA=2，
∴AD=OD=

2

，
∴阴影部分的面积=大三角形的面积-正方形的面积-两个扇形的面积=2

2

×2

2

÷2-

2

×

2

-

45π×2

360

-

45π×2

360

=2-

π

2

．

考点梳理

扇形面积的计算；解直角三角形．

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