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如图（1），Rt△ABC中，∠ACB=90°，中线BE、CD相交于点O，点F、G分别是OB、OC的中点．
（1）求证：四边形DFGE是平行四边形；
（2）如果把Rt△ABC变为任意△ABC，如图（2），通过你的观察，第（1）问的结论是否仍然成立（不用证明）；
（3）在图（2）中，试想：如果拖动点A，通过你的观察和探究，在什么条件下四边形DFGE是矩形，并给出证明；
（4）在第（3）问中，试想：如果拖动点A，是否存在四边形DFGE是正方形或菱形？如果存在，画出相应的图形（不用证明）．
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如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，点E在BC上，且AB∥DE．
（1）试判断四边形ABED的形状，并说明理由；
（2）连接BD，若EC=BE，
①求∠DBC的度数；
②连接AE交BD于点F，若DC=4cm，求四边形ABED的面积．（结果精确到0.01cm2） -
如图，已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AB=AC，AE⊥AC且AE=AD，连BE交AC于F．
（1）如图1，若CD=AD，试猜想BF与EF的数量关系；
（2）如图2，若CD≠AD，问题（1）BF与EF的数量关系是否仍然成立？若成立，请证明．若不成立，请说明理由；
（3）如图2，在第（2）问的条件下，取BC中点M，问线段MF与线段BD之间是否存在某种确定的数量关系？若存在，证明你的结论，若不存在，说明理由．
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两块大小不同的含45°角的三角板AOB和三角板COD，直角顶点重合，三角板的两直角边重合（如图1）
（1）连结AC、BD，则AC和BD的①数量关系是AC==BD；②位置关系是AC⊥⊥BD（直接写出结果，不必证明）；
（2）将三角板COD绕点O顺时针旋转角度α（0°＜α＜360°），如图2，（1）中的结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由；
（3）如图3，在（2）中，若M、N、P、Q分别是线段CB、AB、AD、CD的中点，请判断四边形MNPQ的形状，并给出证明．
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△ABC中E是AB的中点，CD平分∠ACB，AD⊥CD与点D，求证：DE=
（BC-AC）．1 2 
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如图，在·ABCD中，E，F分别是AD、BC上的点，且DE=CF，BE和AF的交点为M，CE和DF的交点为N，求证：MN∥AD，MN=
AD．1 2 -
如图，在四边形ABCD中，AB=DC，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是BD、AC的中点，猜一猜EF与GH的位置关系，并证明你的结论．
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如图所示，已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，N、M分别为AC、BD的中点，
求证：（1）MN∥BC；（2）MN=
（BC-AD）．1 2 -
已知矩形ABCD，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BD于E，DF⊥AC于F．
（1）判断△OFE的形状，并说明理由．
（2）连接EF，若∠AOD=120°，EF=3，求边BC的长． -
如图，△ABC中，D、E、F分别为BC、AC、AB的中点，AD、BE、CF相交于点O，DE=3，BC=10，DF=4．
（1）试求出线段OA的长度．
（2）试判断四边形AEDF是何种特殊四边形，并加以说明．