试题

△ABC中E是AB的中点，CD平分∠ACB，AD⊥CD与点D，求证：DE=

1

2

（BC-AC）．

解：延长AD交BC于F，说明AC=CF，DE是△ABF的中位线．
∵CD平分∠ACB，AD⊥CD，
∴∠ACD=∠BCD，CD是公共边，∠ADC=∠FDC=90°，
∴△ADC≌△FDC（ASA）
∴AC=CF，AD=FD
又∵△ABC中E是AB的中点，
∴DE是△ABF的中位线，
∴DE=

1

2

BF=

1

2

（BC-CF）=

1

2

（BC-AC）．
解：延长AD交BC于F，说明AC=CF，DE是△ABF的中位线．
∵CD平分∠ACB，AD⊥CD，
∴∠ACD=∠BCD，CD是公共边，∠ADC=∠FDC=90°，
∴△ADC≌△FDC（ASA）
∴AC=CF，AD=FD
又∵△ABC中E是AB的中点，
∴DE是△ABF的中位线，
∴DE=

1

2

BF=

1

2

（BC-CF）=

1

2

（BC-AC）．