试题

题目：
青果学院如图，在·ABCD中，E，F分别是AD、BC上的点，且DE=CF，BE和AF的交点为M，CE和DF的交点为N，求证：MN∥AD，MN=
1
2
AD．
答案
青果学院证明：连接EF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC．
∵DE=CF，
∴AE=BF．
∴四边形ABFE和四边形CDEF都是平行四边形．
∴BM=ME，CN=NE．
∴MN是△BCE的中位线．
∴MN∥AD，MN=
1
2
AD．
青果学院证明：连接EF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC．
∵DE=CF，
∴AE=BF．
∴四边形ABFE和四边形CDEF都是平行四边形．
∴BM=ME，CN=NE．
∴MN是△BCE的中位线．
∴MN∥AD，MN=
1
2
AD．
考点梳理
三角形中位线定理；平行四边形的性质；平行四边形的判定．
连接EF构造出平行四边形，再根据平行四边形及三角形中位线定理即可解答．
此题的难度较大，解答此题的关键是作出辅助线，构造平行四边形，然后根据平行四边形的对角线互相平分即可解答．
证明题．
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