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如图，在正方形ABCD中，点E为CD的中点，EH⊥AC于点H．
（1）求∠DCA的度数；
（2）若AB=4，求EH的长． -
将直角三角板的直角顶点O放在正方形ABCD的内部，转动三角板，使其两条直角边分别与正方形的边BC，CD相交于点E，F，如图所示．
（1）当三角板转到OE⊥BC，OF⊥CD，且OE=OF的位置时，试确定点O的位置；
（2）当三角板转到仅满足OE=OF的位置时，（1）中的结论仍成立吗？请说明理由． -
已知正方形ABCD的边长为
，两条对角线AC、BD相交于点O，P是射线AB上任意一点，过P点分别做直线AC、BD的垂线PE、PF，垂足为E、F．2
（1）如图1，当P点在线段AB上时，试说明四边形PEOF是矩形；
（2）如图1，当点P在线段AB上时，求PE+PF的值；
（2）如图2，当P点在线段AB的延长线上时，求PE-PF的值． -
如图，正方形ABCD的两条对角线交于点O．
（1）若H为OC上一点，过A作BH的垂线，垂足为E，AE与BO相交于点G．试探索OH与OG的数量关系，并证明；
（2）若点H在OC的延长线上，过A作BH的垂线，交HB的延长线于点E，直线AE与OB相交于点G．（1）中的结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．
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正方形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，F是OB上一点，且OE=OF，回答下列问题：
（1）在图中1，可以通过平移、旋转、翻折中的哪一种方法，使△OAF变到△OBE的位置．请说出其变化过程．
（2）指出图（1）中AF和BE之间的关系，并证明你的结论．
（3）若点E、F分别运动到OB、OC的延长线上，且OE=OF（如图2），则（2）中的结论仍然成立吗？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明你的理由．
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如图，在正方形ABCD中，E为AB边上的一点，连接DE，过A作AF⊥DE于F，过C作CG⊥DE于G．已知AF=1，CG=2，求正方形的边长．
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如图，正方形ABCD的边长为1，G是CD边上的一个动点（G不与C、D重合），以CG为一边向正
方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE、BG，并延长BG交DE于点H．
（l）求证：①△BCG≌△DCE；②BH⊥DE．
（2）当点G运动到何处时，四边形DGEF是平行四边形，并加以证明．
（3）当点G运动到何处时，BH垂直平分DE？请说明理由． -
如图：正方形OABC中，B点的坐标为（2，2）．D、E分别在边AB、BC上，F在BC的延长线上．且AD=CF，∠EDO=∠DOC．
（1）猜想△OAD与△OCF能否通过旋转重合？请证明你的猜想．
（2）若D是AB的中点．求直线DE的解析线． -
已知：如图，正方形纸片ABCD的边长是4，点M、N分别在两边AB和CD上（其中点N不与点C重合），沿直线MN折叠该纸片，点B恰好落在AD边上点E处．
（1）设AE=x，四边形AMND的面积为 S，求 S关于x 的函数解析式，并指明该函数的定义域；
（2）当AM为何值时，四边形AMND的面积最大？最大值是多少？
（3）点M能是AB边上任意一点吗？请求出AM的取值范围． -
已知点E是正方形ABCD外的一点，EA=ED，线段BE与对角线AC相交于点F，
（1）如图1，当BF=EF时，线段AF与DE之间有怎样的数量关系？并证明；
（2）如图2，当△EAD为等边三角形时，写出线段AF、BF、EF之间的一个数量关系，并证明．