试题

如图：正方形OABC中，B点的坐标为（2，2）．D、E分别在边AB、BC上，F在BC的延长线上．且AD=CF，∠EDO=∠DOC．
（1）猜想△OAD与△OCF能否通过旋转重合？请证明你的猜想．
（2）若D是AB的中点．求直线DE的解析线．

解：（1）△OAD与△OCF能通过旋转重合；
证明：在△OAD和△OCF中，

OA=OC ∠OAD=∠OCF AD=CF

，
∴△OAD≌△OCF，
∴OAD绕点O顺时针旋转90°与△OCF重合．

（2）∵D是AB的中点，
∴D（1，2），AD=CF=1，
设CE=x，则EF=EC+CF=x+1，BE=2-x，连接DF，
∵∠OFC=∠ODA=∠DOC=∠ODE，OD=OF，
∴∠ODF=∠OFD，
∴∠EDF=∠EFD，
∴DE=EF=x+1，
在Rt△BDE中，BD²+BE²=DE²，
∴1+（2-x）²=（x+1）²，
解得：x=

2

3

，
∴E（2，

2

3

），
设DE的解析式为：y=kx+b，
则

k+b=2 2k+b= 2 3

，
解得：

k=- 4 3 b= 10 3

，
∴直线DE的解析式为：y=-

4

3

x+

10

3

．
解：（1）△OAD与△OCF能通过旋转重合；
证明：在△OAD和△OCF中，

OA=OC ∠OAD=∠OCF AD=CF

，
∴△OAD≌△OCF，
∴OAD绕点O顺时针旋转90°与△OCF重合．

（2）∵D是AB的中点，
∴D（1，2），AD=CF=1，
设CE=x，则EF=EC+CF=x+1，BE=2-x，连接DF，
∵∠OFC=∠ODA=∠DOC=∠ODE，OD=OF，
∴∠ODF=∠OFD，
∴∠EDF=∠EFD，
∴DE=EF=x+1，
在Rt△BDE中，BD²+BE²=DE²，
∴1+（2-x）²=（x+1）²，
解得：x=

2

3

，
∴E（2，

2

3

），
设DE的解析式为：y=kx+b，
则

k+b=2 2k+b= 2 3

，
解得：

k=- 4 3 b= 10 3

，
∴直线DE的解析式为：y=-

4

3

x+

10

3

．