试题

将直角三角板的直角顶点O放在正方形ABCD的内部，转动三角板，使其两条直角边分别与正方形的边BC，CD相交于点E，F，如图所示．
（1）当三角板转到OE⊥BC，OF⊥CD，且OE=OF的位置时，试确定点O的位置；
（2）当三角板转到仅满足OE=OF的位置时，（1）中的结论仍成立吗？请说明理由．

解：（1）点O在∠BCD的平分线上，理由为：
∵OE⊥BC，OF⊥CD，且OE=OF，
∴点O在∠BCD的平分线上；

（2）点O在∠BCD的平分线上，理由为：
过O作OM⊥BC，ON⊥CD，
∴∠OME=∠ONF=90°，
∵∠OMC=∠BCD=∠ONC=90°，
∴四边形OMCN为矩形，
∴∠MON=90°，
∴∠NOF+∠FOM=90°，
∵∠FOM+∠EOM=90°，
∴∠NOF=∠FOM，
在△OEM和△OFN中，

∠OME=∠ONF=90° ∠EOM=∠FON OE=OF

，
∴△OEM≌△OFN（AAS），
∴OM=ON，
则点O在∠BCD的平分线上．
解：（1）点O在∠BCD的平分线上，理由为：
∵OE⊥BC，OF⊥CD，且OE=OF，
∴点O在∠BCD的平分线上；

（2）点O在∠BCD的平分线上，理由为：
过O作OM⊥BC，ON⊥CD，
∴∠OME=∠ONF=90°，
∵∠OMC=∠BCD=∠ONC=90°，
∴四边形OMCN为矩形，
∴∠MON=90°，
∴∠NOF+∠FOM=90°，
∵∠FOM+∠EOM=90°，
∴∠NOF=∠FOM，
在△OEM和△OFN中，

∠OME=∠ONF=90° ∠EOM=∠FON OE=OF

，
∴△OEM≌△OFN（AAS），
∴OM=ON，
则点O在∠BCD的平分线上．